Газовые законы 3 закона
Изучение свойств газообразных веществ и химических реакций с участием газов сыграло настолько важную роль в становлении атомно-молекулярной теории, что газовые законы заслуживают специального рассмотрения.
Состояние идеального газа заданной массы характеризуется тремя параметрами: давлением Р, объемом V и температурой Т. Между этими величинами были экспериментально установлены следующие соотношения:
1) При постоянной температуре
2) При постоянном давлении
3) При постоянном объеме
Эти три закона можно объединить в один универсальный газовый закон :
Это уравнение было установлено французским физиком Б.Клапейроном в 1834 г. Значение постоянной в уравнении зависит только от количества вещества газа. Уравнение для одного моля газа было выведено Д.И.Менделеевым в 1874 г. Для 1 моля газа постоянная называется универсальной газовой постоянной и обозначается R :
R = 8,314 Дж/(моль•К) = 0,0821 л•атм/(моль•К).
Для произвольного количества газа v правую часть этого уравнения надо умножить на v: РV = vRТ,
И, наконец, подставляя в это уравнение выражение для числа молей, находим наиболее общее уравнение состояния идеального газа
которое называется уравнением Клапейрона-Менделеева . Это уравнение справедливо для всех газов в любых количествах и для всех значений Р, V и Т, при которых газы можно считать идеальными. Рассмотрим некоторые следствия из уравнения Клапейрона-Менделеева.
Нормальными условиями (сокращенно н.у.) для газов считаются давление Р0 = 1 атм = 101,325 кПа и температура Т0 = 273,15 К = О°С. Найдем объем одного моля газа при н.у.: Vm = RТ0 /Р0 = 8,314 • 273,15/101,325 = 22,413 л.
Уравнение Клапейрона-Менделеева позволяет найти количество вещества газа по его объему. При нормальных условиях
v = V/Vm = V/ 22,413 л.
При произвольных условиях
при этом объем газа следует выражать в литрах, а значение R зависит от размерности давления. Многие химические реакции, в том числе и газовые, проводятся при постоянных температуре и давлении. При этих условиях из уравнения Клапейрона-Менделеева следуют два замечательных результата.
1) V = vRT/P = v•(RT/P).
Выражение в скобках является постоянным при Р = const и Т = const. Это означает, что V1/v1 = V2/v2, или V
Следовательно, объем газа прямо пропорционален числу молей (и числу молекул), причем коэффициент пропорциональности (RT/Р) одинаков для всех газов и зависит только от давления и температуры. Это есть не что иное, как закон Авогадро .
Из этого же утверждения вытекает закон объемных отношений Гей-Люссака . При стехиометрических расчетах газовых реакций число молей газов можно заменять их объемом.
2) Найдем с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева выражение для плотности газов. ρ= m/V =РМ/RТ=(Р/RТ)•М.
Выражение в скобках является постоянным при Р = const и Т = const. Это означает, что ρ1/M1 = ρ2/M2, или ρ
Следовательно, плотность газов прямо пропорциональна их молярной массе при заданных давлении и температуре. Этот результат позволяет ввести относительную плотность газов, которая показывает, во сколько раз один газ тяжелее другого. Плотность газа В по газу А определяется следующим образом:
www.himhelp.ru
Основы теплотехники
Основные законы теплотехники
Идеальные и реальные газы
Превращение теплоты в механическую работу в тепловых установках происходит при участии рабочего тела, которым обычно является газ или пар. Газы, которые существуют в природе, называют реальными . Молекулы этих газов имеют конечный объем, между ними существуют силы притяжения, существенно влияющие на их энергетические параметры.
Молекулы реального газа находятся в непрерывном хаотическом движении, т. е. обладают кинетической энергией движения. А поскольку между молекулами существует гравитационная, а зачастую и электромагнитная силовая связь, то они обладают и потенциальной энергией взаимодействия, которая зависит от расстояния между молекулами.
Для простоты изучения свойств газообразного рабочего тела введено понятие идеального газа – воображаемого газа, в котором молекулы рассматриваются, как материальные точки, обладающие некоторой массой, но силы взаимодействия между этими точками при анализе состояния рабочего тела и происходящих в нем процессов не учитываются.
При больших объемах и малых давлениях, когда расстояние между молекулами во много раз больше собственных размеров молекул, а также при высоких температурах, когда интенсивность хаотического движения молекул велика, и поэтому они слабо взаимодействуют между собой, складываются условия, при которых реальный газ можно с некоторым приближением считать идеальным.
Это позволяет вести расчеты для реальных газов по уравнениям и зависимостям, выведенным для идеальных газов, что упрощает сами расчеты и понимание сущности процессов, происходящих в газах. В связи с этим изучение термодинамических свойств идеальных газов имеет не только теоретическое, но и большое практическое значение.
Газовые законы термодинамики
Основными законами для идеальных газов, применяемыми в термодинамике, являются закон Бойля — Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля и закон Авогадро. Эти законы устанавливают зависимости между основными параметрами газов – давлением, объемом, температурой и молекулярной массой.
Впоследствии газовые законы, описывающие процессы в термодинамических системах с одним неизменным и двумя переменными параметрами газа, были объединены учеными Клайпероном и Менделеевым в уравнениях, описывающей процессы системы при всех переменных параметрах рабочего тела.
Закон Бойля — Мариотта
Закон Бойля — Мариотта утверждает, что произведение абсолютного давления газа на его удельный объем в изотермическом процессе (при постоянной температуре) есть величина постоянная:
Чтобы понять смысловую суть этого закона следует представить термодинамическую систему, состоящую из цилиндра с подвижным поршнем, заполненного в надпоршневом пространстве газом (рис. 1) . Система термоизолирована — тепло к ней не подводится и не отводится.
Тогда при очень медленном перемещении поршня влево или вправо будет уменьшаться или увеличиваться объем газа в цилиндре, при этом изменение объема приведет к обратно пропорциональному изменению давления. Т. е. при уменьшении объема в два раза, давление возрастет в два раза и т. п.
Очень медленное перемещение поршня в этом случае необходимо для того, чтобы не вызывать изменение температуры газа в процессе сжатия или расширения.
Закон справедлив для термодинамических систем с идеальным рабочим телом, в которых неизменным параметром является температура, а переменными — давление и объем. Подобные процессы (протекающие при постоянной температуре) называют изотермическими — абсолютная температура рабочего тела в системе постоянна.
Это не означает, что исключен подвод (или отвод) тепла к термодинамической системе в целом, однако тепловая энергия в этом случае не должна оказывать влияние на температуру газа (рабочего тела), а использоваться, например, для выполнения работы путем преобразования в другой вид энергии. Процессы, при которых полностью исключается подвод и отвод тепла к термодинамической системе носят название адиабатных процессов .
Закон Бойля — Мариотта — один из основных газовых законов, открытый в 1662 году английским ученым Робертом Бойлем. В 1676 году, независимо от выводов Р. Бойля, закон был вторично описан французским физиком Эдмом Мариоттом, поэтому носит двойное название по фамилиям авторов.
Закономерность, установленная Р. Бойлем и Э. Мариоттом, справедлива для идеальных газов, но может быть с высокой степенью точности применима и для разреженных газов. Для сжатых газов применение закона Бойля — Мариотта приводит к большим погрешностям.
Следует отметить, что применение закона Бойля — Мариотта, связывающего начальные и конечные величины давления и объёма газа друг с другом, не ограничивается изотермическими процессами. Он с достаточной степенью точности справедлив и в тех случаях, когда в ходе термодинамического процесса температура изменяется, но начальная и конечная температура газа в результате процесса оказываются равными.
Закон Гей-Люссака
Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении (изобарный процесс) удельный объем газообразного вещества (объем постоянной массы газа) изменяется прямо пропорционально изменению абсолютных температур:
Для простоты рассмотрим, опять же, термодинамическую систему, состоящую из цилиндра с абсолютно подвижным (трение между стенками цилиндра и поршнем отсутствует) и невесомым поршнем. Над поршнем в цилиндре поместим газ.
Очевидно, что при нагреве газа поршень переместится в сторону увеличения объема газа. При этом изменение объема газа будет прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры, поскольку мы исключили изменение давления за счет отсутствия сил трения и тяжести, действующих на поршень.
Закон носит имя одного из своих первооткрывателей — французского физика и химика Жозефа Луи Гей-Люссака, описавшего его в 1802 году. В разных источниках (особенно, зарубежных) этот закон нередко упоминается под названием закон Шарля, по имени француза Жака Шарля, который описал его в неопубликованной работе, датируемой 1787 годом.
Авторство приписывают, также, таким видным ученым конца XVII — начала XVIII века, как английский физик Джон Дальтон и французский ученый Гийом Амонтон.
В русскоязычных учебниках этот закон обычно называют по имени Гей-Люссака, который первым продемонстрировал его применимость ко всем газам, а также к парам летучих жидкостей при температуре выше точки кипения.
Закономерность, описанная Ж. Л. Гей-Люссаком, справедлива в системах с одним неизменным параметром — давлением, и переменными параметрами — температура — удельный объем. Такие термодинамические процессы (протекающие при постоянном давлении) называют изобарными (иногда — изобарическими) .
Закон Шарля, который иногда называют вторым законом Гей-Люссака, заключается в том, что при неизменном удельном объеме абсолютные давления газа изменяются прямо пропорционально изменению абсолютных температур:
Смысловое содержание закона Шарля проще понять, представив герметичный абсолютно жесткий сосуд, заполненный газом. Тогда при нагреве газа его давление будет увеличиваться прямо пропорционально увеличению абсолютной температуры, т. е. при увеличении абсолютной температуры в три раза, давление газа тоже возрастет в три раза и т. п.
Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме установлена в 1787 году Жаком Шарлем, который исследовал термодинамические процессы имеющие место в идеальных газах.
Труды Шарля опубликованы не были, но его идеи были подхвачены видными физиками — Гей-Люссаком, Гильомом Амонтоном и другими, поэтому вопросы авторства некоторых основных законов термодинамики являются предметом спора между специалистами до сих пор.
Закономерность, открытая и описанная Ж. Шарлем, справедлива в системах с неизменным параметром — удельным объемом, и переменными параметрами — температура — давление. Такие термодинамические процессы (протекающие при постоянном объеме) называют изохорными (иногда — изохорическими) .
Закон Авогадро
Закон Авогадро утверждает, что все газы при одинаковом давлении и температуре содержат в равных объемах одинаковое число молекул. Из этого закона следует, что массы двух равных объемов различных газов с молекулярными массами μ1 и μ2 равны соответственно:
где: m1 и m2 – соответственно масса одной молекулы рассматриваемых газов; N – число молекул во взятом объеме.
Массы молекул пропорциональны молекулярным массам:
где z – коэффициент пропорциональности.
Тогда можно записать:
откуда получим пропорциональную зависимость:
Поскольку мы взяли равные объемы газов, то, разделив числитель и знаменатель левой части уравнения на объем, получим:
где: ρ1 и ρ2 – плотность рассматриваемых газов.
Так как удельный объем v является величиной, обратной плотности, т. е. v = 1/ρ , то можно записать полученную зависимость в следующем виде:
т. е. произведение удельного объема на молекулярную массу постоянно для любого газа при одинаковых условиях (давлении и температуре) .
Закон Авогадро можно сформулировать и так: объем киломоля различных газов при аналогичных физических условиях одинаков.
Этот закон был описан в 1811 году итальянским физиком Амедео Авогадро.
Закон Дальтона
Рабочее тело, используемое в термодинамических установках, обычно представляет собой смесь нескольких газов. Например, в двигателях внутреннего сгорания в состав продуктов сгорания, являющихся рабочим телом, входят водород, кислород, азот, окись углерода, углекислый газ, водяные пары воды и некоторые другие газообразные вещества.
В 1801 году английский физик Джон Дальтон установил закон, согласно которому давление, оказываемое смесью равно сумме парциальных давлений отдельных газов, входящих в состав смеси.
Парциальным давлением называют давление компонента смеси, которое он создавал бы, находясь один в занимаемой смесью объеме при температуре смеси.
Это утверждение легко доказать основываясь на выводах из закона Бойля — Маритта, рассматривая парциальные компоненты газовой по отдельности и в смеси.
Закон Дальтона применим для идеальных газов, и может быть использован для реальных газов, имеющих близкие к идеальным физические свойства и параметры.
Уравнение состояния газа
Газовые законы, описанные в начале статьи, справедливы для систем, в которых хотя бы один параметр рабочего тела в процессе остается неизменным. Такие процессы, в зависимости от того, какой из параметр постоянен, называют изотермическими, изобарными или изохорными.
На практике обычно приходится наблюдать термодинамические процессы, во время которых изменяются все основные параметры рабочего тела — политропные процессы .
Для описания политропных процессов учеными Клайпероном и Менделеевым были предложены уравнения состояния газа, полученные, на основе анализа рассмотренных ранее газовых законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Авогадро.
Предположим, что 1 кг газа переходит из состояния, характеризующегося параметрами p1 , v1 , T1 в другое состояние – с параметрами p2 , v2 , T2 . Допустим, что этот переход происходит сначала при постоянной температуре Т1 до промежуточного удельного объема v’ , а затем при постоянном давлении р2 до конечного удельного объема v2 .
Тогда по закону Бойля — Мариотта имеем:
Следующая часть процесса протекает при постоянном давлении, начинается параметрами газа p2 , v’ , T1 и заканчивается параметрами газа v2 , T2 и p2 (последний параметр остался неизменным после первого перехода) . Тогда, в соответствии с законом Гей-Люссака, можно получить выражение при p = const:
Приравняв найденное выражение для v’ в первой и второй частях (переходах) процесса, получим:
Преобразовав это равенство, имеем:
На основании полученного в результате уравнения, можно сделать вывод, что отношение произведения абсолютного давления газа на его удельный объем к абсолютной температуре есть величина постоянная. Для 1 кг газа эту величину называют удельной газовой постоянной и обозначают R :
pv/T = R или pv = RT .
Полученное уравнение называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Клайперона.
Впервые это уравнение предложил французский физик и инженер Бенуа Поль Эмиль Клайперон, который долгое время жил и работал в России. Исследуя известный термодинамический цикл Карно, Клайперон в 1834 году вывел уравнение состояния идеального газа, которое носит его имя.
Так как R – величина постоянная для каждого газа, можно определить любой основной параметр газа, если известны два других его параметра.
Удельные газовые постоянные для большинства известных газов приведены в соответствующих справочных таблицах. Так, например, удельная газовая постоянная кислорода равна 259,8 Дж/(кг×К), углекислого газа — 188,9 Дж/(кг×К) и т. п.
Уравнение Менделеева — Клайперона
Если обе части уравнения состояния идеального газа (уравнения Клайперона) умножить на массу газа М , получим следующее выражение:
или, учитывая, что произведение массы на удельный объем это полный объем газа: Mv = V , получим:
Заменив в полученном уравнении объем газа его молекулярным объемом Vμ , а массу газа – молекулярной массой μ , получим уравнение состояния для 1 киломоля газа:
Уравнение состояния идеального газа в таком виде предложил в 1874 году Д. И. Менделеев, и, поскольку оно является частным случаем уравнения Клайперона, то носит название уравнения Менделеева — Клайперона для идеального газа (иногда его называют уравнением Клайперона — Менделеева) .
Из уравнения Менделеева — Клайперона можно определить универсальную газовую постоянную:
При нормальных физических условиях величина универсальной газовой постоянной равна
Используя универсальную газовую постоянную, легко определить величину удельной газовой постоянной для любого газа по формуле:
Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники»
(в формате Word, размер файла 68 кБ)
Скачать рабочую программу
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):
Скачать календарно-тематический план
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):
k-a-t.ru
Газовые законы 3 закона
Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.
1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.
Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:
При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.
График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ— и VT-диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:
Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:
При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV— и РT-диаграммах (рис. 1.8).
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.
Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT— и РT-диаграммах (рис. 1.10).
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.
6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится NA=6,02·10 23 молекул (число Авогадро).
7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:
При 
, давление смеси газов:
ens.tpu.ru
Журнал «Квант»
Содержание
Абсолютная температура
где T – абсолютная термодинамическая температура (по шкале Кельвина) (К); t – температура по шкале Цельсия (ºС).
Изотермический процесс (T = const, m = const):
p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 = p_3 \cdot V_3 = \ldots\) ,
где p1, p2 и p3 – давления газа в состоянии 1, 2 и 3 (Па); V1, V2 и V3 – объемы газа в состоянии 1, 2 и 3 (м 3 ).
Закон Шарля
Процессы можно считать изобарными, если они проходят:
где V1 и V2 – объемы газа в состоянии 1 и 2 (м 3 ); T1 и T2 – температуры газа в состоянии 1 и 2 (К).
Другой вариант записи
\Delta V = V_0 \cdot \alpha_V \cdot \Delta t\) или \(
где p1 и p2 – давления газа в состоянии 1 и 2 (Па); T1 и T2 – температуры газа в состоянии 1 и 2 (К).
где p1 и p2 – давления газа в состояниях 1 и 2 (Па); V1 и V2 – объемы газа в состояниях 1 и 2 (м 3 ); T1 и T2 – абсолютная температуры газа в состояниях 1 и 2 (К).
Уравнение Клапейрона-Менделеева
p \cdot V = \nu \cdot R \cdot T\) ,
где p – давление газа (Па); V – объем газа (м 3 ); ν – количество вещества (моль); R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К); T – абсолютная температура газа (К).
Построение графиков изопроцессов
- постройте график (по точкам).
- Более точно T = (t + 273,15) К. Использовать это значение будем в случае, если температуры заданы с точностью до десятых (тогда 273,2) или до сотых градуса.
- Условия называются нормальными, если газ находится при температуре tну = 0 ºС и давлении pну = 101325 Па ≈ 10 5 Па.
- При увеличении объема газа его давление во столько же раз уменьшается и наоборот. Этим можно воспользоваться для проверки результата.
- Изобарический закон в российских учебниках называется законом Гей-Люссака.
- в цилиндре с незакрепленным поршнем (без учета трения);
- Нет обязательного условия, чтобы начальный параметр был задан при 0 ºС.
- При увеличении объема газа его абсолютная температура во столько же раз увеличивается и наоборот. Этим можно воспользоваться для проверки результата.
- Начальный параметр обязательно должен быть задан при 0 ºС.
- Если объем газа увеличивается, то ΔV > 0, если уменьшается – ΔV 0, если уменьшается – Δt \(
- При увеличении давления газа его абсолютная температура во столько же раз увеличивается и наоборот. Этим можно воспользоваться для проверки результата.
- запишите уравнение функции, чей график мы будем строить;
- определите вид графика данной функции во всех осях;
- заполните таблицу значений давления, объема, температуры;
- Графики изопроцессов изображены на рис. 1, где а – график изотермического процесса; б – график изобарного процесса; в – график изохорного процесса.
Газовые законы
Закон Бойля-Мариотта
Изобарный процесс (p = const; m = const):
V = V_0 \cdot (1+ \alpha_V \cdot \Delta t)\) ,
где ΔV = V — V0 – объемное расширение газа (м 3 ); V0 – первоначальный объем газа при температуре t0 = 0 ºС (м 3 ); V – конечный объем газа при температуре t (м 3 ); αV – температурный коэффициент объемного расширения газа, постоянная величина, равная 1/273 ºС -1 ; Δt = t — t0 – изменение температуры тела (ºС); t – конечная температура тела (ºС); t0 – начальная температура тела (ºС).
Изохорный процесс (V = const; m = const):
\Delta p = p_0 \cdot \alpha_p \cdot \Delta t\) или \(
p = p_0 \cdot (1+ \alpha_p \cdot \Delta t)\) ,
где Δp = p — p0 – изменение давления газа (Па); p0 – первоначальное давление газа при температуре t0 = 0 ºС (Па); p – конечное давление газа при температуре t (Па); αp – температурный коэффициент давления газа, постоянная величина, равная 1/273 ºС -1 ; Δt = t — t0 – изменение температуры тела (ºС); t – конечная температура тела (ºС); t0 – начальная температура тела (ºС).
p = p_1 + p_2 + \ldots + p_n\) ,
где р – давление смеси газов (Па); p1, p2, …, pn – парциальные давления отдельных газов (Па).
Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы.
При построении любого графика можно воспользоваться следующим планом:
www.physbook.ru