Газовый закон клапейрона
Оглавление:
Законы идеального газа
Конспект лекции с демонстрациями
Аннотация: традиционное изложение темы, дополненное демонстрацией на компьютерной модели.
Из трех агрегатных состояний вещества наиболее простым является газообразное состояние. В газах силы, действующие между молекулами, малы и при определенных условиях ими можно пренебречь.
Газ называется идеальным, если:
— можно пренебречь размерами молекул, т.е. можно считать молекулы материальными точками;
— можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами (потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше их кинетической энергии);
— удары молекул друг с другом и со стенками сосуда можно считать абсолютно упругими.
Реальные газы близки по свойствам к идеальному при:
— условиях, близких к нормальным условиям (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па);
— при высоких температурах.
Законы, которым подчиняется поведение идеальных газов, были открыты опытным путем достаточно давно. Так, закон Бойля — Мариотта установлен еще в 17 веке. Дадим формулировки этих законов.
Закон Бойля — Мариотта. Пусть газ находится в условиях, когда его температура поддерживается постоянной (такие условия называются изотермическими).Тогда для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная:
Эту формулу называют уравнением изотермы. Графически зависимость p от V для различных температур изображена на рисунке.
Свойство тела изменять давление при изменении объема называется сжимаемостью. Если изменение объема происходит при T=const, то сжимаемость характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости 
который определяется как относительное изменение объема, вызывающее изменение давления на единицу.
Для идеального газа легко вычислить его значение. Из уравнения изотермы получаем:
Знак минус указывает на то, что при увеличении объема давление уменьшается. Т.о., изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления. С ростом давления он уменьшается, т.к. чем больше давление, тем меньше у газа возможностей для дальнейшего сжатия.
Закон Гей — Люссака. Пусть газ находится в условиях, когда постоянным поддерживается его давление (такие условия называются изобарическими). Их можно осуществить, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем. Тогда изменение температуры газа приведет к перемещению поршня и изменению объема. Давление же газа останется постоянным. При этом для данной массы газа его объем будет пропорционален температуре:
где V0 — объем при температуре t = 0 0 C, 
— коэффициент объемного расширения газов. Его можно представить в виде, аналогичном коэффициенту сжимаемости:
Графически зависимость V от T для различных давлений изображена на рисунке.
Перейдя от температуры в шкале Цельсия к абсолютной температуре 
, закон Гей — Люссака можно записать в виде:
Закон Шарля. Если газ находится в условиях, когда постоянным остается его объем (изохорические условия), то для данной массы газа давление будет пропорционально температуре:
где р0 — давление при температуре t = 0 0 C, 
— коэффициент давления. Он показывает относительное увеличение давления газа при нагревании его на 1 0 :
Закон Шарля также можно записать в виде:
Закон Авогадро: один моль любого идеального газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па) этот объем равен 
м -3 /моль.
Число частиц, содержащихся в 1 моле различных веществ, наз. постоянная Авогадро:
Легко вычислить и число n0 частиц в 1 м 3 при нормальных условиях:
Это число называется числом Лошмидта.
Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.
где 
— парциальные давления — давления, которые бы оказывали компоненты смеси, если бы каждый из них занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.
Уравнение Клапейрона — Менделеева. Из законов идеального газа можно получить уравнение состояния, связывающее Т, р и V идеального газа в состоянии равновесия. Это уравнение впервые было получено французским физиком и инженером Б. Клапейроном и российским учеными Д.И. Менделеевым, поэтому носит их имя.
Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V2, p2, Т2 (см. рисунок). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (1 — 1′) и изохорического (1′ — 2).
Для данных процессов можно записать законы Бойля — Мариотта и Гей — Люссака:
Исключив из уравнений p1 ‘ , получим
Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то последнее уравнение можно записать в виде:
Это уравнение называется уравнением Клапейрона, в котором В — постоянная, различная для различных масс газов.
Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при одинаковых p и T занимает один и тот же объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется универсальной газовой постоянной. Тогда
Это уравнение и является уравнением состояния идеального газа, которое также носит название уравнение Клапейрона — Менделеева.
Числовое значение универсальной газовой постоянной можно определить, подставив в уравнение Клапейрона — Менделеева значения p, T и Vm при нормальных условиях:
Уравнение Клапейрона — Менделеева можно записать для любой массы газа. Для этого вспомним, что объем газа массы m связан с объемом одного моля формулой V=(m/M)Vm, где М — молярная масса газа. Тогда уравнение Клапейрона — Менделеева для газа массой m будет иметь вид:
где 
— число молей.
Часто уравнение состояния идеального газа записывают через постоянную Больцмана:
Исходя из этого, уравнение состояния можно представить как
где 
— концентрация молекул. Из последнего уравнения видно, что давление идеального газа прямо пропорционально его температуре и концентрации молекул.
Небольшая демонстрация законов идеального газа. После нажатие кнопки «Начнем» Вы увидите комментарии ведущего к происходящему на экране (черный цвет) и описание действий компьютера после нажатия Вами кнопки «Далее» (коричневый цвет). Когда компьютер «занят» (т.е. идет опыт) эта кнопка не активна. Переходите к следующему кадру, лишь осмыслив результат, полученный в текущем опыте. (Если Ваше восприятие не совпадает с комментариями ведущего, напишите!)
Вы можете убедиться в справедливости законов идеального газа на имеющейся компьютерной модели самостоятельными измерениями.
teachmen.ru
Объединение учителей Санкт-Петербурга
Основные ссылки
Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.
Уравнение состояния идеального газа
(уравнение Менделеева – Клапейрона).
Уравнением состояния называется уравнение, связывающее параметры физической системы и однозначно определяющее ее состояние.
В 1834 г. французский физик Б. Клапейрон, работавший дли тельное время в Петербурге, вывел уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа. В 1874 г. Д. И. Менделеев вывел уравнение для произвольного числа молекул.
В МКТ и термодинамике идеального газа макроскопическими параметрами являются: p, V, T, m.
Мы знаем, что 
. Следовательно, 
. Учитывая, что 
, получим: 
.
Произведение постоянных величин есть величина постоянная, следовательно: 
— универсальная газовая постоянная (универсальная, т.к. для всех газов одинаковая).
Таким образом, имеем:
— уравнение состояния (уравнение Менделеева – Клапейрона).
Другие формы записи уравнения состояния идеального газа.
1.Уравнение для 1 моля вещества.
Если n=1 моль, то, обозначив объем одного моля Vм, получим: 
.
Для нормальных условий получим: 
2. Запись уравнения через плотность: 
— плотность зависит от температуры и давления!
3. Уравнение Клапейрона.
Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const) и в отсутствие химических реакций (M=const). Это означает, что количество вещества n=const. Тогда: 
Эта запись означает, что для данной массы данного газа справедливо равенство: 
Для постоянной массы идеального газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре в данном состоянии есть величина постоянная: 
.
Газовые законы.
1. Закон Авогадро.
В равных объемах различных газов при одинаковых внешних условиях находится одинаковое число молекул (атомов).
Доказательство:
Следовательно, при одинаковых условиях (давление, объем, температура) число молекул не зависит от природы газа и одинаково.
2. Закон Дальтона.
Давление смеси газов равно сумме парциальных (частных) давлений каждого газа.
Доказательство: 
3. Закон Паскаля.
Давление, производимое на жидкость или газ, передается во все стороны без изменения.
www.eduspb.com
Закон Менделеева-Клапейрона
Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
— давление,
— молярный объём,
— абсолютная температура,
— универсальная газовая постоянная.
Так как 
, где 
— количество вещества, а 
, где 
— масса, 
— молярная масса, уравнение состояния можно записать:
Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.
В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:
Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:
— закон Бойля — Мариотта. 
— закон Гей-Люссака. 
— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)
С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:
1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:
— закон Бойля — Мариотта.
Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1676 году.
В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме
где 
— показатель адиабаты, 
— внутренняя энергия единицы массы вещества.
Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал ещё М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произведение 
немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение увеличивается.
Связь с современной физикой
В [1] и [2] показано, что уравнение состояния идеального газа может быть получено из соотношения неопределенностей Гейзенберга. Точнее, «…уравнение газового состояния … есть не что иное, как одна из форм записи соотношения неопределенностей Гейзенберга» [1] .
dic.academic.ru
главная > справочник > химическая энциклопедия:
Клапейрона-Менделеева уравнение, уравнение состояния идеального газа, устанавливающее связь между его объемом V. давлением р и абс. температурой Т. Имеет вид:
где n — число молей газа, R = 8,31431 Дж/моль.К) — газовая постоянная. Для 1 моля газа pv=RT, где v-молярный объем. Клапейрона-Менделеева уравнение записывают также в форме: pV=NkT, где N — число частиц газа в объеме V, k — постоянная Больцмана.
Если М — масса газа, а m — его мол. масса, то pV=(M/m)RT. К.-М. у. приближенно выполняется для реальных газов при достаточно низких давлениях; с повышением температуры область давлений, при которых состояние реального газа можно описывать Клапейрона-Менделеева уравнением, расширяется. Для молекулярных газов (напр., атм. воздуха) при обычных температурах и давлениях до 1,01 . 10 5 Па (1 атм) Клапейрона-Менделеева уравнение выполняется достаточно точно. Клапейрона-Менделеева уравнение широко используют при расчетах термодинамич. свойств газов, определения работы, совершаемой системой в к.-л. процессе. Ассоциированные газы, например пары НСООН, СН3СООН, С3Н7СООН и др. карбоновых кислот, не подчиняются Клапейрона-Менделеева уравнению даже при очень низких давлениях.
Уравнение было установлено опытным путем Б. П. Э. Клапейроном в 1834; оно имело вид: pV=ВТ, где В — постоянная, зависящая от природы газа и его массы. В совр. виде уравнение было получено в 1874 для 1 моля идеального газа Д. И. Менделеевым в результате объединения законов Гей — Люссака, Бойля-Мариотта и Авогадро. Вывод Клапейрона-Менделеева уравнения возможен на основании представлений молекулярно-кинетич. nеории газов (cv. Газы). ©Н. А. Смирнова,
выберите первую букву в названии статьи: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
www.chemport.ru
Объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона)
Газовые законы
Всего есть три (основных) газовых закона и, соответственно, три процесса:
-закон Шарля — изохорный процесс (m,V-const) (линия на графике — изохора)
-закон Гей-Люссака — изобарный процесс (m,p-const) (линия на графике — изобара)
-закон Бойля-Мариотта — изотермический процесс (m,T-const) (линия на графике — изотерма)
Есть еще адиабатный процесс (линия на графике — адиабата), объединенный газовый закон — уравнение Клапейрона и уравнение состояния идеального газа — уравнение Менделеева-Клапейрона.
Они все описывают состояние газа. Состояние газа характеризуется объемом, давлением, температурой и массой. Сразу скажу, что масса во всех трех газовых законах не изменяется (m=const), а для остальных величин есть как раз эти самые законы.
Вообще, в газовых законах (да и не только в них) должна использоваться термодинамическая (она же абсолютная) температура, то есть единицы измерения — Кельвины. Но мало ли какое может быть условие. Поэтому, для удобства, в рассчетной форме ниже можно выбирать единицы измерения температуры (Кельвины и градусы Цельсия).
Также для конвертирования температур (и других величин) можете воспользоваться конвертером.
Объединенный газовый закон
Вроде понятно, что p1V1/T1=p2V2/T2 , но как это получили? А вот как:
Давление идеального газа равно: p=nkT.
n — концентрация, равная: n=N/V. Тогда: p=NkT/V
Если масса газа постоянна (m=const) и число частиц, получается тоже (N=const), то уравнение давления можно записать как:
pV/T=Nk=const
Вот и получили, что произведение давления на объем, и все это поделенное на температуру — имеет постоянное значение.
Из объединенного газового закона получаются все остальные газовые законы (закон Шарля, закон Гей-Люссака, закон Бойля-Мариотта)
fizlite.ru