Пособие основы теплотехники

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебное пособие

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И. ЛЕНИНА» Кафедра теоретических основ теплотехники ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебное пособие Иваново 3

2 УДК Б94 БУХМИРОВ В.В., ЩЕРБАКОВА Г.Н., ПЕКУНОВА А.В. Теоретические основы теплотехники в примерах и задачах. Учеб. пособие / ФГБОУВПО Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина. Иваново, 3. 8с. Кратко рассмотрены основные темы курсов Техническая термодинамика и Тепломассообмен. Приведены задачи по каждой теме. Все задачи снабжены ответами, а типовые решениями. Даны необходимые для решения задач справочные материалы. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению Теплоэнергетика и теплотехника, Электроэнергетика и электротехника и Менеджмент. Полезно всем студентам, изучающим теплотехнику. Табл. 5 : Ил. 6 ; Библиогр.: 8 Печатается по решению ФГБОУВПО Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина Научный редактор кандидат технических наук Ю.С. Солнышкова Рецензенты: кафедра теоретических основ теплотехники ГОУВПО Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина

3 РАЗДЕЛ. Задачи по курсу технической термодинамики.. Термические параметры состояния рабочего тела. Основные законы и уравнения состояния идеальных газов Теоретическая справка К термическим параметрам состояния относят абсолютное давление (р), удельный объем (v) и абсолютную температуру (Т). Термические параметры входят в термическое уравнение состояния вида F(p, v,t) и могут быть непосредственно измерены. Абсолютное давление Давление величина, определяемая отношением силы (ее нормальной составляющей), действующей на поверхность, к площади этой поверхности Fн p, А где p давление, Па; F н сила, Н; А площадь, м. В расчетах используют величины, кратные одному паскалю: кпа Па; МПа Па; ГПа Па; бар = 5 Па = кпа, где обозначения единиц измерения давления читают следующим образом: кпа килопаскаль; МПа мегапаскаль; ГПа гигапаскаль. В технике для измерения давления применяют техническую атмосферу, равную силе в кгс, действующей на см площади. 3

4 ат кгс/ см. Для измерения малых давлений используют высоту столба жидкости (вода, ртуть, спирт и т.д.). Столб жидкости своим весом производит на основание давление: p g h, откуда следует, что h p /( g), где р давление, Па; ρ плотность жидкости, кг/м 3 ; g = 9,8665 9,8 м/с ускорение свободного падения. Например, для воды ( кг/м 3 ) Па равен H O p h H 4 O, 3 H O g 9,8 м вод. ст. = =, мм в. ст., где обозначения единиц измерения давления читают следующим образом: м вод. ст. метры водяного столба; мм в. ст. миллиметры водяного столба. При определении давления р или перепада давлений Δр надо учитывать зависимость плотности вещества от температуры и приводить высоту столба жидкости к температуре ºС по формуле h h ( t), где h показания прибора, приведенные к ºС, м или мм; h высота столба жидкости при данной температуре, м или мм; β коэффициент объемного расширения жидкости, К — (для ртути β =,7 К — ); t температура жидкости, ºС. Перевод единиц измерения давления приведен в табл.. 4

5 Таблица. Перевод единиц измерения давления Техническая Миллиметры Паскаль, Физическая атмосфера, ртутного Единица Бар Па атмосфера, (H/м столба, ) атм ат мм рт. ст. 5 Миллим водян стол мм во ст. (кгс/см ) бар 5,987, 75 Па -5, атм,3 3, ат,98 98, ,6 мм рт. ст. мм вод. ст.,33 33,3,36,36 3,6 9,8-5 9,8 9, ,736 В термодинамических расчетах различают атмосферное давление, избыточное (манометрическое) давление, разрежение (вакуум) и абсолютное давление. При этом за нормальное атмосферное давление принимают давление воздуха на уровне моря при температуре t = ºС, которое равно 76 мм рт. ст.. Термодинамическим параметром состояния служит абсолютное давление р, Па. Используемые в технике приборы, как правило, измеряют не абсолютное давление, а разность давлений — давления в сосуде и давления атмосферного воздуха. При давлении в сосуде больше атмосферного, абсолютное давление рассчитывают по формуле р В р м, где В барометрическое давление; р м манометрическое давление или избыточное давление. Аналогично, при давлении в сосуде меньше атмосферного измеряют вакуум или разрежение и в этом случае абсолютное давление равно р В, р В

6 где р В вакуумметрическое давление или разрежение. Абсолютная температура Температура характеризует степень нагретости тела. В настоящее время в практике инженерных расчетов широкое распространение получили две температурные шкалы:. Термодинамическая шкала температур, которая имеет одну реперную точку тройную точку воды (вода находится одновременно в трех фазовых состояниях) при t = =, ºC (Т= 73,6 К) и p = 6 Па. Температуру измеряют по шкале Кельвина, К. Начало отсчета T = К = 73,5 ºC.. Международная практическая шкала температур (МПШТ) имеет две реперные точки: первая точка точка таяния льда при t = ºC и р = 76 мм рт. ст.; вторая точка точка кипения воды при t = ºC и р = 76 мм рт. ст. МПШТ для измерения температуры использует градусы Цельсия, ºС. Перевод температуры из термодинамической шкалы температур в практическую шкалу температур и наоборот выполняют по формулам: T t 73,5K ; t T 73,5 C. Термодинамический параметр абсолютная температура, выражаемая в кельвинах, К. Удельный объем Удельный объем равен объему единицы массы вещества V v, m 6

7 где v удельный объем, м 3 /кг; V объем, м 3 ; m масса вещества, кг. Плотность равна массе вещества, содержащегося в единице объема m, V где плотность вещества, кг/м 3 ; m масса вещества, кг; V объем, м 3. Соотношение между удельным объемом и плотностью вещества v. Удельный вес рассчитывают по формуле, Н/м 3 g. В ХIХ веке экспериментально были установлены следующие соотношения между термическими параметрами для газов, близких по своим свойствам к идеальному газу: для изобарного процесса p const, v / T const закон Гей-Люссака; для изохорного процесса v const, p / T const закон Шарля; для изотермического процесса T const, p / const или p v const с учетом соотношения v закон Бойля Мариотта. В 834 году французский ученый Клапейрон объединил эти законы и получил характеристическое уравнение, связывающее между собой все три термических параметра p, v и T. Данное уравнение называют термическим уравнением состояния идеального газа. Для кг газа уравнение состояния идеального газа имеет вид 7

8 p v R T, где р абсолютное давление, Па; v удельный объем, м 3 /кг; T абсолютная температура, К; R постоянная данного газа или газовая постоянная, Дж/(кгК). Умножив левую и правую части данного уравнения на массу газа, получим уравнение состояния для газа массой m: p m v m R T или p V mr T, где V m v — объем газа, м 3. В системе СИ количество вещества измеряют в молях и киломолях: кмоль = 3 моль. Кмоль газа (вещества) равен количеству газа (вещества), масса которого в килограммах, равна молярной (относительной молекулярной) массе. Молярная масса газа μ это масса газа (вещества) в килограммах, взятого в количестве кмоль. Например, у азота (N ) кмоль равен 8 кг и молярная масса равна 8 кг/кмоль. N Масса газа m, выраженная через число киломолей, равна m n, где m масса газа, кг; молярная масса, кг/кмоль; n число киломолей, кмоль. Кроме приведенных выше законов, газы подчиняются и закону Авогадро, который устанавливает, что все газы при одинаковых температурах и давлениях содержат в одинаковых объемах одно и то же количество молекул. Откуда следует, что плотность газа прямо пропорциональна его молярной массе: 8

9 или, учитывая соотношение v, получим v v, откуда следует соотношение v v V const, v где V объем киломоля, м 3 /кмоль. Итак, для всех идеальных газов при одинаковых температурах T и давлениях р объем одного киломоля одинаков. При нормальных условиях (р = 76 мм. рт. ст. =,3 кпа и T = 73,5 K) объем кмоля любого газа равен V =,446 м 3 /кмоль. Д. И. Менделеев в 874 г. для кг идеального газа (для киломоля) получил универсальное уравнение состояния: p v R T или p V R T, где V v объем кмоля, м 3 /кмоль; R R 834,3 Дж/(кмоль К) универсальная или молярная газовая постоянная. Таблица. Молярные массы газов Газ 9 µ, кг/кмоль Водород Н,6 Азот N 8,3 Кислород О 3, Воздух % О +79% N 8,96 Метан СН 4 6,3

10 Окись углерода СО 8, Углекислый газ СО 44, Гелий Не 4,3 Аргон Аr 39,94 Примеры решения задач Задача В сосуде объемом,9 м 3 находится,5 кг окиси углерода (CO). Определить удельный объем и плотность окиси углерода. Решение 3 V,9 м Удельный объем v,6. m,5 кг кг Плотность,67. 3 v,6 м м 3 кг Ответ: v =,6 ;,67. кг 3 м Задача Найти абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает р м =,3 МПа. Атмосферное давление по показаниям ртутного барометра составляет В = 73 мм рт. ст. при t = 5 С. Решение Показание барометра получено при температуре ртути t = 5 С. Это показание необходимо привести к С по формуле В,7 t 73,7 5 В 76,86 мм рт.ст. 76,8633,3 9689,57 Па.

11 Абсолютное давление пара в котле р В р м 9689,57,3,7 МПа. Ответ: р =,7 МПа ,57 Па Задача 3,5 м 3 воздуха находится в сосуде при температуре С. Подключенный к сосуду вакуумметр показывает разрежение 7 мм вод. ст. при барометрическом давлении 75 мм рт. ст. Определить массу газа в сосуде. Решение Абсолютное давление газа р В рв 7533,3 79,8 938 Па. Абсолютная температура воздуха T t 73,5 73,5 393,5 К. R 834 Дж Газовая постоянная R 87,9. 8,96 кг К Из уравнения состояния идеального газа, записанного в виде р V m R T, выразим массу газа p V 938,5 m,4 кг. R T 87,9 393,5 Ответ: m =,4 кг. Задача 4 Какой объем займет кислород при температуре 5 С и давлении,3 МПа, если при нормальных физических условиях он занимает 4 м 3? Решение

12 Под нормальными физическими условиями понимают состояние газа при р = 76 мм рт. ст. и t = С. Уравнение состояния идеального газа для нормальных физических условий и для физических условий данной задачи р V p н.у Vн.у T pн.у Vн.у m V. RT RT р Т н.у Абсолютное давление: p 7633,3 38 Па,3 н.у н.у 5 Па; р =,3 МПа =,3 6 Па. Абсолютная температура: Т н.у = 73,5 К; T 5 73,5 43,5 К. Подставим значения р н. у, р, T н.у, T в формулу для расчета объема при заданных условиях 5 43,5,3 4 3 V,9 м. 6,3 73,5 Ответ: V =,9 м 3. Контрольные задачи. Определить давление, при котором 5 кг азота занимают объем м 3, если температура азота равна 7 С? Ответ:,5 МПа.. В баллоне емкостью,5 м 3 находится азот при температуре 3 С и избыточном давлении,5 МПа. Определить массу азота, выпущенного из баллона, если избыточное давление понизилось до, МПа, а температура до С. Барометрическое давление равно 75 мм рт. ст. Ответ:,6 кг. 3. Объем воздуха при давлении,6 МПа и температуре С составляет 3 м 3. Какой объем займет воздух при нормальных физических условиях?

13 Ответ: 3 м Определить плотность водорода, если он находится в сосуде при температуре 5 С, а его избыточное давление составляет 5 см вод. ст. при барометрическом давлении 76 мм рт. ст. Ответ:,79 кг/м В цилиндре с подвижным поршнем находится, м 3 воздуха при давлении, МПа. Как должен измениться объем, чтобы при повышении давления до, МПа температура воздуха не изменилась? Ответ: объем уменьшится в раза. 6. В цилиндре диаметром,6 м содержится,4 м 3 воздуха при давлении,5 МПа и температуре t = 35 С. До какой температуры (t ) должен быть нагрет воздух при постоянном давлении, чтобы движущийся без трения поршень поднялся на,4 м? Ответ: t = С. Газовые смеси. Теплоёмкости газов и газовых смесей Теоретическая справка Понятие теплоемкости ввел в науку английский физик Блэк в 76 году в следующей формулировке: «Теплоемкость вещества равна количеству теплоты, которая необходима для нагревания или охлаждения тела на ºС ( К)» Q Q C, dt dt где C теплоемкость вещества, Дж/К = Дж/ ºС; Q элементарная порция теплоты, Дж; dt изменение температуры тела, К; dt изменение температуры тела, ºС. 3

14 В современной трактовке теплоемкость есть коэффициент пропорциональности между изменением температуры и количеством теплоты, которое вызвало это изменение Q C dt C dt. Напомним, что изменения температуры в термодинамической шкале температур и международной практической шкале температур равны: dt dt. Теплоемкость физическая характеристика вещества, определяемая экспериментально в зависимости от температуры. В технических расчетах используют удельную теплоемкость теплоемкость единицы количества вещества: удельную массовую теплоемкость, Дж/(кг К) C с, m где C теплоемкость вещества, Дж/К; m масса вещества, кг; удельную объемную теплоемкость, Дж/(м 3 К) C с, V где C теплоемкость вещества, Дж/К; V объем вещества, м 3 ; удельную мольную или молярную теплоемкость, Дж/(кмоль К) C с n, где С теплоемкость, Дж/К; n количество вещества, кмоль. 4

15 Замечание. Для обозначения молярной теплоемкости также используют обозначение c c. Учитывая, что масса вещества равна m V n получим следующие соотношения для удельных теплоемкостей с с с, где c удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг К); с удельная объемная теплоемкость, Дж/(м 3 К); c молярная теплоемкость, Дж/(кмоль К); ρ плотность вещества, кг/м 3 ; молярная масса, кг/кмоль; n количество вещества, кмоль. Теплоемкость зависит от характера термодинамического процесса и, в общем случае, она может изменяться от — до +. В термодинамических расчетах наиболее часто используют удельные теплоемкости при постоянном объеме с v и при постоянном давлении с р. Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры и давления и ее можно рассчитать, применяя молекулярно-кинетическую теорию газов. Согласно молекулярно-кинетической теории удельные молярные, массовые и объемные изохорные и изобарные теплоёмкости идеальных газов постоянны и рассчитываются по формулам: R Дж с v i, ; кмоль К 5

16 c c с р v р R Дж i, ; кмоль К c v R Дж i, ; кг К c р R Дж i, ; кг К c v Дж, ; V м К ‘ с v 3 c ‘ р Дж ср, ; 3 V м К ‘ c v Дж с v н.у., ; 3,4 нм К c ‘ р Дж ср н.у. 3,4 нм К где i число степеней свободы молекулы данного газа; V µ объем кмоля газа, м 3 /кмоль; R газовая постоянная, Дж/(кг К); R µ универсальная газовая постоянная R µ = 834 Дж/(кмоль К). Для одноатомного газа i=3, для двухатомных газов i=5, а для трёх и многоатомных газов i=6. Изобарная и изохорная теплоёмкости идеальных газов связаны уравнением Майера ср сv R или cp cv R. Коэффициент Пуассона или показатель адиабаты равен cp cp k. cv c v Теплоемкость реальных веществ Теплоемкость реальных газов, жидкостей и твердых тел находят экспериментально в зависимости от темпера- 6

17 туры и приводят в справочниках. Средняя удельная теплоемкость на процессе — равна q T T _ c, q t t где c средняя массовая теплоемкость, Дж/(кг К). В справочниках приводят значения изобарных теплоемкостей. При этом, если известна истинная теплоемкость c(t), то среднюю теплоемкость рассчитывают по формулам: или _ c p q t t t c t t t t c c p (t)dt t _ t t t p p cp cp t, t t где t t c p cp(t) dt средняя теплоемкость в интервале t температур t. Смеси идеальных газов Смеси идеальных газов подчиняются уравнению состояния идеальных газов рсм vсм Rсм Tсм для кг газовой смеси, где R см газовая постоянная смеси. R R см. см 7

18 Состав смеси идеальных газов может быть задан массовыми или объемными долями. Массовая доля смеси равна m i gi, mсм где m i, масса i того компонента смеси газов, кг; m см масса смеси, кг. Объемная доля смеси равна r i V V i i, см p p см где V i, p i парциальный объем и парциальное давление i того компонента смеси газов; V см, p см объем и давление смеси газов. Сумма массовых и объемных долей смеси газов равна единице: n i g i, r i. n i Между массовыми и объемными долями газовой смеси существуют соотношения: g i R i см ri ri ; см R i r R см i i gi gi, i R см 8

19 где см масса киломоля смеси, кг/кмоль; R см газовая постоянная смеси, Дж/(кг К). Молярную массу смеси и газовую постоянную смеси n идеальных газов рассчитывают по формулам: n см r i i ; i n R g R. cм i i i В термодинамических расчетах необходимо учитывать, что R см R см 834. см Массовую, молярную и объемную теплоемкости смеси n идеальных газов рассчитывают по формулам: n c g c ; см i n c r c ; см i i i ‘ ‘ c см r c. n i i i i i Коэффициент Пуассона (показатель адиабаты) для смеси идеальных газов равен k c c p,см p,см см. cv,см cv,см 9

20 Примеры решения задач Задача В состав газовой смеси входят: 3 кг азота, 5 кг кислорода и кг двуокиси углерода. Считая все газы идеальными, определить, какой объём займёт смесь при давлении бара и температуре 7 С. Масса смеси m m m mсм N O CO Решение 3 5 кг. Массовые доли смеси,5; g,3; g,. go N CO R см Газовая постоянная смеси n g i R i,5,3, i Дж 56,8. кг К Объём смеси mсм R см Tсм 56,8 7 73,5 Vсм 5 рсм Ответ: V см = 5, м , м. Задача Определить удельные изобарные и изохорные теплоёмкости идеального кислорода. Решение Кислород двухатомный газ. Число степеней свободы i = 5. Удельная молярная изохорная теплоемкость кислорода

21 i 5 Дж с v R кмоль К По уравнению Майера можно определить удельную молярную изобарную теплоемкость кислорода Дж с р с v R кмоль К Используя соотношения между удельными теплоемкостями, получим: массовые теплоемкости ср 999 Дж ср 99,343 ; 3 кг К с v 78 Дж сv 649,375 ; 3 кг К объемные теплоемкости при нормальных физических условиях (V μн.у =,4 нм 3 /кмоль) ‘ c v 78 Дж сv н.у 97,68 ; 3 V,4 нм К с ‘ рн.у c V н.у р н.у 999,4 99,6 Дж. 3 нм К Задача 3 По таблицам средних теплоёмкостей [3] определить среднюю объёмную изобарную теплоёмкость при нормальных условиях для смеси газов при изменении температуры от С до С. Объёмный состав смеси: 4,5% углекислого газа, 6,5% кислорода, 79% азота. Решение По таблицам средних теплоёмкостей молярные теплоемкости в интервале температур от С до t С равны: углекислого газа

22 кдж cpm 4,6, кмоль К кдж cpm 5,74 ; кмоль К кислорода кдж cpm 9,93, кмоль К кдж cpm 33,63 ; кмоль К азота кдж cpm 9,9, кмоль К кдж cpm 3,8. кмоль К Средние молярные теплоемкости компонентов смеси в интервале температур t t рассчитываем по формуле c t pm t c t pm t c t pm t t Средние молярные теплоемкости в интервале температур t t : углекислого газа 5,74 4,6 кдж cpm 5,876 ; кмоль К кислорода 33,63 9,93 кдж cpm 34,37 ; кмоль К азота 3,8 9,9 кдж cpm 3,36. кмоль К Средние объемные изобарные теплоемкости компонентов смеси газов при нормальных условиях: t

23 углекислого газа c ‘ pm срm, н.у, V н.у ‘ 5,876 кдж срm, н.у,36 ; 3,4 нм К кислорода ‘ 34,37 кдж срm, н.у,534 ; 3,4 нм К азота ‘ 3,36 кдж срm,н.у,44. 3,4 нм К Средняя объемная изобарная теплоемкость смеси газов с ‘ рm cм ‘ ri c кдж,58. 3 нм К n i pm i,45,36,65,534,79,44 Ответ: с ‘ рm, н.у кдж,58 3 нм К. Задача 4 Истинная молярная изобарная теплоёмкость газовой смеси, у которой µ = 38 кг/кмоль выражается уравнением кдж ср 3,5 t, t,. кмоль К В изохорном процессе смесь нагревается от 8 С до 7 С. Определить затрату теплоты на нагрев 6 кг смеси. Решение Теплота изохорного процесса рассчитывается по формуле 3

24 c v Q v m q t где q c dt, c v v c p t v, v R 3,5 t, t 38,686,5 t, t. 38 7,686,5 t, t q v 38 Q v t t,686 t,5, 37, ,7 36 кдж. Ответ: Q v 36 кдж. Контрольные задачи 4 dt 8,34 кдж. кг. Газовая постоянная смеси водорода и метана равна 5 Дж/(кг К). Определить массовый и объёмный состав смеси. Ответ : r,97; r,93; H g H,55; g CH 4 CH 4,45.. Смесь состоит из азота и двуокиси углерода. При температуре 7 С и манометрическом давлении бара 4 кг смеси занимают объём,96 м 3. Считая газы идеальными, определить для смеси газовую постоянную, молярную массу, плотность и удельный объем, а также парциальные давления компонентов смеси, если ртутный барометр при температуре 7 С показывает давление атмосферного воздуха 73 мм рт. ст.

25 м 3 Ответ: R = 37 Дж кг К кг ; µ = 35 ; кмоль 5 v =,4 ; кг кг ρ = 4,6 ;,67 бар; p,33 бар. 3 м p N CO 3. Смесь идеальных газов состоит по массе из % СО, 5% СО, % О, 55% N. Определить объемный состав смеси, парциальные давления газов, входящих в смесь, молярную и массовую изохорные теплоемкости смеси, если давление смеси,5 МПа. Ответ : r,39; p,695 МПа; r r O r CO CO N,64;,96;,6; p,48 МПа;,35 МПа; кдж кдж c v,76 ; c 3,87. см v см кг К кмоль К 4. Смесь идеальных газов состоит из 6 кг СО, 4 кг О и кг N. Определить газовую постоянную смеси, молярную массу смеси и массовую изобарную теплоемкость смеси. Ответ: R см = 56,35 Дж/(кг К); µ см = 3,43 кг/кмоль; с рсм =,596 кдж/(кг К). 5. Определить массовую изохорную и изобарную теплоемкости смеси идеальных газов, если задан объемный состав смеси: % водорода, % окиси углерода, 4% углекислого газа, 4% азота. Ответ: с v =,76 кдж/(кг К); с р =,976 кдж/(кг К). 6. Вычислить среднюю массовую теплоемкость воздуха при постоянном давлении в интервале температур С 8 С, если: а) заданы средние массовые изобарные теплоемкости p p CO CO O N,8 МПа;

26 c pm кдж,5, кг К 8 кдж cpm,7 ; кг К б) задана средняя молярная изобарная теплоемкость воздуха, которая определяется формулой 8,87,78 t. с рm Ответ: а) б) c 8 pm c 8 pm,9 кдж ; кг К,88 кдж. кг К.3. Термодинамические процессы изменения состояния идеальных газов Теоретическая справка Термодинамические процессы газов разделяют на политропные и изотропные процессы (изопроцессы). В политропных процессах одновременно изменяются все параметры состояния. В изотропных процессах один из параметров не изменяется. Основные изопроцессы изменения состояния идеального газа (изобарный, изохорный, изотермический, адиабатный) являются частными случаями политропного процесса, уравнение которого имеет вид p v n const, где n показатель политропы. Показатель политропы рассчитывают по формуле 6

27 c c p n, c c v p v где c удельная массовая теплоемкость политропного процесса, Дж/(кг К); c p удельная массовая теплоемкость при постоянном давлении (изобарная теплоемкость), Дж/(кг К); c v удельная массовая теплоемкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость), Дж/(кг К). Выражение для расчета теплоемкости политропного процесса k n c c v, n где k c / c показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Основные термодинамические процессы и значение теплоемкости для этих процессов получают при следующих значениях показателя политропы: изобарный процесс p const, n. p v p const, теплоемкость изобарного процесса равна c cp ; изохорный процесс v const, n. n n p v p v v const, теплоемкость изохорного процесса равна изотермический процесс p v p v const, c cv ; n. T const, теплоемкость изотермического процесса равна расширении и c при сжатии газа; c при 7

28 адиабатный процесс q, n k. p v n const, теплоемкость адиабатного процесса равна c. Анализ и расчет политропных процессов идеальных газов проводится на основании уравнений и законов термодинамики и включает в себя: расчет термических параметров р, v и T для начальной и конечной точек процесса; расчет удельной теплоты на процессе q; расчет работы изменения объема ; расчет изменения внутренней энергии u, энтальпии h и энтропии s. Расчетные формулы вышеуказанных величин приведены в табл. 3. Расчет изменения термических и энергетических параметров изменения состояния идеального газа должен быть дополнен построением графика процесса в p, v и T,s диаграммах. Термодинамические процессы в р,v- и T,s- диаграммах изображены на рис. и рис.. 8

29 Таблица 3. Расчетные формулы термодинамических процессов изменения состояния идеальных газов Процесс с n α p, v, T p = const c p v const p v = R t k T v = const c v ± p const T T= const p v = сonst RT ln p p dq = k p v k = const T v k- = const T p k k const u u =c v (T T ) = = (p v p v )/(k — ) Политропный n k c v n с с р v с с n k n p v n = const T v n- = const Tp n n const R (T T ) n (p v p v ) n 9

30 u = cv t, h = cp t Продолжение табл. 3 Процесс s q u, h p = const T с p ln T c p t v = const T = const T с v ln c T v t R ln p p RT ln p p dq = Политропный c ln(t /T ) c Δt 3

31 P n= n=k n= n v, по условию. Изменение температуры определяется по уравнению n T Tv,4- const. Так как v > v по условию, то Tv,6 v процесс протекает с повышением температуры Т > Т, поэтому и с увеличением внутренней энергии u > u (Δu > ) и энтальпии h > h (Δh > ). Согласно уравнению первого закона термодинамики dq = du + d, так как dv > и d > (по условию), du >, то dq >. Теплота на исследуемом процессе подводится, следовательно, энтропия увеличивается. 33

34 Изобразим политропный процесс расширения идеального газа с показателем политропы n =,4 в р,v- и T,sдиаграммах p p T T p l> T q> v v Рис.4. Политропный процесс расширения (n=,4) идеального газа в p,v- и T,s- диаграммах. v Примеры решения задач s s s Задача кг азота ( 8 кг/кмоль) с начальными парамет- рами p бар и t 3 C расширяется. При этом объём газа увеличивается в 5 раз. Процессы расширения газа: а) изобарный; б) изотермический; в) адиабатный. Определить количество теплоты, работу изменения объёма, изменение внутренней энергии и изменение энтропии. Изобразить процессы в p,v и T,s диаграммах. Решение Процессы в p,v и T,s диаграммах изображены на рис.5. 34

35 p p v T=пост. dq= 3 v=5v v 3 T р=пост. s s =s 3 s Рис.5. Процесс расширения газа: — изобарный процесс расширения идеального газа; — изотермический процесс расширения идеаль ного газа; -3 адиабатный процесс расширения идеального газа. а) Изобарный процесс p const По условию p бар, K. T v При p const 5. T v Конечная температура газа T 5T K 59 C. Количество теплоты на изобарном процессе с (t t ),4 (59 3) 383 кдж / кг, q p T v=пост. где массовая изобарная теплоёмкость (i ) 7 с p 4,57 4,57,4 кдж /(кг К). 8 Работа изменения объёма R (t t ),969(59 3) 68 кдж / кг, где газовая постоянная R 834 R 96,9 Дж /(кг К),969 кдж /(кг К). 8 s 35

36 Работа изменения объёма для изобарного процесса может быть определена также по формуле 3 p (v v ),85,7 68 кдж/кг, R T где v, v 5 v по условию. p 96, v,7 м / кг, 6 3 v 5,7,85 м / кг. Изменение внутренней энергии u u c (t t ), v i 5 где c v 4,57 4,57,74 кдж /(кг К). 8 Проверка: q u кдж / кг. Изменение энтропии T 865 s cp ln,4 ln,67 кдж /(кг К). T 573 кдж / кг, Конечное давление: p p бар. б) Изотермический процесс T const v По условию p бар, T T 573K, 5. v p При T const pv const и 5. p p Конечное давление p бар. 5 5 При T const u const и u, т.е. внутренняя энергия газа не изменяется. Количество теплоты на изотермическом процессе равно работе изменения объёма. 36

37 р q R T ln р v R T ln v, ln 5 74 кдж / кг. Изменение энтропии q 74 s,48 кдж /(кг К). T 573 в) Адиабатный процесс dq v3 По условию p бар, T 573 K, 5. v Уравнение адиабатного процесса pv k пост, в котором показатель адиабаты для двухатомных газов сp i k,4. с v i Конечное давление k,4 v p3 p,5 бар, 4 v Конечная температура определяется по уравнению Tv k пост.: k,4 v 573 T3 T 573 3,5 K 8,5,4 v Для адиабатного процесса: q, s, s const. Работа изменения объёма u u c (t t ),74 (3 8,5) u 3 v 3,5 кдж / кг. Ответ: а) q = 383 кдж/кг; = 68 кдж/кг; Δu = 7 кдж/кг; Δs =,67 кдж/(кг К). C. 37

38 б) q = = 74 кдж/кг; Δu =; Δs =,48 кдж/(кг К). в) q = ; = -Δu =,5 кдж/кг; Δs =. Задача м 3 воздуха (µ = 8,96 кг/кмоль) с начальными параметрами р = 8 бар и t = 6 С расширяется политропно до р = бар и t = 5 C. Определить количество теплоты, полученное м 3 воздуха, работу изменения объема, изменение внутренней энергии. Решение Определим показатель политропы из уравнения: 38 n n n n T р n n T р T р ; ; T р 433 n T n р n 35 n n ; ; T n р n n 8,87 n n,8; n =,6. Масса воздуха 5 р V 8 m 6,4 кг, R T R 834 Дж где R 87. 8,96 кг К Количество теплоты m q mc t t 6,4,79 Q 748, кдж, 5 6

39 где с с v n k R n — i n k n — 8,34 8,96 5,6,4,6 кдж,79. кг К Работа изменения объема R,87 L m m t t 6,4 6 5 n -,6 46, кдж. Изменение внутренней энергии 8,34 5 U m u m c v t t 6, ,96 498,5 кдж. Ответ : n,6; Q 748, U 498,5 кдж. кдж; L 46,7 кдж; Контрольные задачи. Воздух расширяется по политропе с показателем n =, от р = 6 бар и t = 3 С до р = бар. Определить параметры начальной и конечной точек процесса, затрату теплоты, работу изменения объема на кг воздуха и изобразить процесс в p,v и T,s диаграммах. 3 3 м м Ответ : v,84 ; v,6 ; T 439 К; кг кг кдж кдж q-,6 ;. кг кг. Газовая смесь имеет состав по массе: H = %, CO = =%, CH 4 = 3%, N = 5%. Начальные параметры смеси p = бар, t = 7 C. Определить конечную температуру и работу сжатия, если смесь сжимается адиабатно до 39

40 давления р = бар. Изобразить процесс в p,v и T,s диаграммах. Ответ: t = 95 C; = -35 кдж/кг. 3. Воздух массой,5 кг сжимается политропно от p =,9 МПа и t = 8 C до p = МПа. Температура при этом повышается до t = 5 C. Определить показатель политропы, конечный объём, затраченную работу и количество отведенной теплоты. Изобразить процесс в p,v и T,s диаграммах. Ответ: n =,49; V =,7 м 3 ; L = -39, кдж; Q = -95,4 кдж. 4. Определить, является ли политропным процесс сжатия газа, для которого параметры трёх точек имеют следующие значения: p =, МПа, t = 3 C; p = =,36 МПа, t = 9 C; p 3 =,54 МПа, t 3 = 6 С. Изобразить процесс в p,v и T,s диаграммах. Ответ: процесс политропный n =,. 5. Кислород массой кг при начальном давлении МПа и температуре 3 C расширяется политропно до давления,5 МПа. Конечный объём,35 м 3 /кг. Определить количество теплоты процесса, работу изменения объёма, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Изобразить процесс в p,v и T,s диаграммах. Ответ : q 8, кдж/кг; u -53,4 кдж/кг; 8,5 кдж/кг; h -4, кдж/кг; s,66 кдж/(кг К). 6. Углекислый газ, занимающий объём 4 м 3 и имеющий начальную температуру C, нагревается при постоянном объёме. При этом его давление повышается от, МПа до,3 МПа. Затем газ адиабатно расширяется до давления,5 МПа. Определить количество теплоты, работу изменения объёма, изменение внутренней энергии, из- 4

41 менение энтропии и энтальпии для каждого процесса. Изобразить процессы в р,v- и T,s- диаграммах. Ответ: а) L = ; Q = 398,9 кдж; ΔH=398,5кДж; ΔS = 4,498 кдж/к; ΔU = Q = 398,9 кдж. б) Q = ; L = 57 кдж; ΔU = -57 кдж; ΔH = -758 кдж; ΔS =..4. Свойства воды и водяного пара. Процессы водяного пара Теоретическая справка Вода может существовать в трех фазовых состояниях: твердом лед, жидком вода и газообразном пар. Водяной пар реальный газ, у которого связь между параметрами и функциями состояния найдена только опытным путем. Результаты экспериментов представлены в виде таблиц и диаграмм. Превращение жидкости в пар может быть в виде испарения и в виде кипения. Испарение образование пара на поверхности твердой или жидкой фазы. Кипение образование пара либо в объеме жидкости объемное кипение, либо на твердой поверхности под слоем жидкости поверхностное кипение. Существует три состояния водяного пара: влажный насыщенный водяной пар; сухой насыщенный водяной пар; перегретый водяной пар. Двухфазную смесь жидкость пар в состоянии насыщения называют влажным насыщенным водяным паром. 4

42 Масса влажного насыщенного водяного пара равна сумме жидкости и сухого пара: m m ж m п, где m ж масса жидкости, кг; m п масса пара, кг. Насыщенный водяной пар, не содержащий жидкости, называют сухим насыщенным водяным паром ( m ж ). Температуру и давление, при которых происходят кипение жидкости и конденсация водяного пара, называют температурой насыщения и давлением насыщения. Пар с температурой выше температуры насыщения при данном давлении называют перегретым водяным паром. Для характеристики влажного насыщенного водяного пара вводят понятие степени сухости пара, которая равна отношению массы сухого насыщенного пара m п к массе двухфазной смеси жидкость пар: m х п, m где m m ж mп масса влажного пара, кг. Степень сухости изменяется в пределах от нуля до единицы x. При x вода находится в состоянии кипящей жидкости, а при x в состоянии сухого насыщенного водяного пара. Отношение массы жидкости к массе влажного насыщенного водяного пара называют степенью влажности: mж х. m Определение фазового состояния и значений параметров состояния выполняют по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара []. Таблицы свойств воды и водяного пара построены путем аппроксимации экспериментальных данных, получен- 4

43 ных для базовых точек p-t пространства. В табл. и [] приведены значения удельных объемов, энтальпии и энтропии жидкости и пара на линии насыщения и значения удельной теплоты парообразования. Указанные величины приведены в зависимости от температуры [, табл. ] и в зависимости от давления [, табл. ]. Значения удельных объемов, энтальпии и энтропии для жидкости и перегретого пара приведены в зависимости от температуры по изобарам в табл. 3 []. В таблицах не приведено значение внутренней энергии, поэтому внутреннюю энергию рассчитывают по формуле u h p v, где h энтальпия, кдж/кг; p давление, кпа; v удельный объем, м 3 /кг. Экспериментально найденные свойства воды и водяного пара оформлены в виде 6 таблиц. Таблица. Термодинамические свойства воды и водяного пара в состоянии насыщения (аргумент температура); Таблица. Термодинамические свойства воды и водяного пара в состоянии насыщения (аргумент давление); Таблица 3. Термодинамические свойства воды и перегретого пара; Таблица 4. Истинная массовая изобарная теплоемкость воды и водяного пара; Таблица 5. Динамическая вязкость воды и водяного пара; Таблица 6. Теплопроводность воды и водяного пара. На основе данных, приведенных в таблицах термодинамических свойств воды и водяного пара, построены диаграммы, которые наглядно показывают области воды, влажного насыщенного водяного пара и перегретого пара. Кроме этого при помощи диаграмм можно изображать 43

44 процессы изменения состояния воды и водяного пара и проводить инженерные расчеты циклов теплоэнергетических установок. Рассмотрим три наиболее используемые в термодинамических расчетах диаграммы воды и водяного пара, построенные в координатах: давление удельный объем (pv), абсолютная температура удельная энтропия (T-s) и удельная энтальпия удельная энтропия (h-s). Фазовые диаграммы p,v, T,s и h,s изображены на рис. 6, рис. 7 и рис. 8 соответственно. В диаграммах критическая точка К имеет параметры: критическое давление p кр =,5 мпа; критическая температура t кр = 374, ºС; критический удельный объем v кр =,347 м 3 /кг. В этой точке исчезают различия между жидкой и паровой фазами воды. В критической точке соединяются нижняя пограничная кривая KL и верхняя пограничная кривая KD. Пограничные кривые делят область диаграммы на 3 части: левее кривой KL вода находится в состоянии капельной жидкости; правее кривой KD расположена область перегретого пара; между кривыми KL и KD находится влажный насыщенный водяной пар. Во всех точках нижней пограничной кривой вода находится в состоянии кипения при температуре насыщения, поэтому линию KL также называют кривой кипящей жидкости. Во всех точках верхней пограничной кривой вещество находится в состоянии сухого насыщенного водяного пара, поэтому линию KD также называют линией сухого насыщенного пара. 44

45 Область выше пограничных кривых отражает сверхкритическое состояние воды, при котором нет явного различия между жидкостью и паром. p p>pкр M K s=const t>tкр A Б Е В Г p=const х= t=const t= x=constd s=const L Vв V Vкр Vx V Рис. 6. Фазовая (p, v) диаграмма водяного пара Vп V 45

46 На диаграммах нанесены изобары, изохоры, изотермы, адиабаты и линии постоянной степени сухости. Параметры вещества на линии кипящей жидкости при степени сухости x обозначают с верхним индексом «один штрих». / / / Например, v,s, h и т.д. Параметры вещества на линии сухого насыщенного водяного пара при степени сухости x обозначают с верхним индексом «два штриха». // // // Например, v,s, h и т.д. Параметры влажного насыщенного водяного пара рассчитываются по формулам прямой пропорциональной зависимости от степени сухости х. Например, формула для расчета удельного объема влажного насыщенного водяного пара имеет вид: или v v x x x v // ( x) v / // / v x (v v ), / где v / параметры удельного объема на кривой кипящей жидкости x =, а v // параметры удельного объема на линии сухого насыщенного водяного пара x =. Параметры и функции состояния перегретого пара обозначают символами без индексов. Например, v,s, h и т.д. Для анализа изменения фазового состояния воды на всех трех диаграммах (рис.6, рис. 7 и рис.8) изображен изобарный процесс нагрева воды АБЕВГ. На участке АБ происходит нагрев воды в состоянии капельной жидкости до температуры насыщения при данном давлении t н. В точке Б, расположенной на нижней пограничной кривой, вода кипит при температуре насыщения. На участке БВ участке влажного насыщенного водяного пара происхо- 46

47 дит переход капельной жидкости (т. Б) в состояние сухого насыщенного водяного пара (т. В). Точка В Расположена на верхней пограничной кривой. Процесс парообразования происходит при постоянном давлении насыщения p н и постоянной температуре насыщения t н. При дальнейшем подводе теплоты происходит перегрев водяного пара при данном давлении процесс ВГ. 47

48 Рис.7. Фазовая (T, s) диаграмма водяного пара В T,s диаграмме площадь под кривой АБ равна теплоте, затрачиваемой на нагрев воды до состояния насыщения q в. Площадь под кривой БВ равна теплоте фазового перехода r. Площадь под кривой ВГ равна теплоте, затрачиваемой на перегрев пара q пер. 48

49 В p,v диаграмме LM изотерма t C является одновременно и изохорой в силу малой сжимаемости воды. Диаграмма h,s, предложенная в 94 году французским инженером Р. Молье, нашла широкое применение для анализа и расчета циклов теплоэнергетических установок. Преимущество h,s диаграммы заключается в удобстве расчета количества теплоты, затрачиваемого на изобарном процессе, которое равно разности ординат на диаграмме. При расчете процессов водяного пара выполняют следующие действия: находят начальные и конечные параметры воды и водяного пара; рассчитывают количество теплоты и работу изменения объема;.строят процессы в T,s и h,s диаграммах без масштаба, но в соответствии с заданными условиями. Определение параметров воды и водяного пара выполняют по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара и h, s диаграмме. Формулы для расчета основных процессов изменения состояния водяного пара приведены в табл

50 Рис.8. Фазовая (h, s) диаграмма водяного пара 5

51 Таблица 4. Расчет процессов изменения состояния водяного пара Процесс q p = const q = h h = p (v v ) v = const q = u u = =(h h ) v (p p ) T = const q = T (s s ) dq = const s = const) q = = = q Δu = = q (u u ), u u = (h h ) (p v p v ) = u u = =(h h ) (p v p v ) Примеры решения задач Задача Определить температуру, удельный объем, плотность, энтропию, энтальпию сухого насыщенного водяного пара при давлении МПа. Решение При р = МПа = 6 Па [, табл. ] параметры сухого насыщенного пара: удельный объем v =,943 м 3 /кг; энтальпия h = 777, кдж/кг; энтропия s = 6,585 кдж/(кгк). Температура сухого насыщенного пара равна температуре насыщения и составляет 79,89 С. Плотность сухого насыщенного пара кг 5,5. 3 v,943 м 5

52 Задача Определить фазовое состояние воды и ее параметры при р = МПа и t = С. Решение При р = МПа температура кипения воды t = t н = = 79,89 С. Так как по условию t t н, то фазовое состояние воды жидкость, не нагретая до кипения. По [;табл. 3] параметры воды при р = МПа и t = С: v=,43 м 3 /кг; h = 49,8 кдж/кг; s =,363 кдж/(кгк). Задача 3 В сосуде объёмом 3 м 3 при давлении, МПа находится 5 кг водяного пара. Определить параметры пара. Решение 3 V 3 м Удельный объём пара v,6. m 5 кг При p =, МПа = 5 Па по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара []: 3 ‘ м удельный объём кипящей жидкости v,65 ; кг удельный объем сухого насыщенного пара 3 » м v, кг 3 м Так как v,6, т.е. v’ I agree.

docplayer.ru

Смотрите так же:

  • Окпд штраф Новости госзакупок С 1 июля 2018 г. вступили в силу изменения в 44-ФЗ Новые требования к содержанию извещений, обеспечению заявок, срокам планирования и многое другое 06.07.18Изменения […]
  • Ст 148 ч 2 ук рсфср Уголовный кодекс РСФСР от 27 октября 1960 г. (УК РСФСР) (с изменениями и дополнениями) (утратил силу) С изменениями и дополнениями от: 25 июля 1962 г., 6 мая, 14 октября 1963 г., 16 […]
  • Опубликование уголовного закона это Опубликование уголовного закона это Законы Ману — древнеиндийский сборник предписаний религиозного, морально-нравственного и общественного долга (дхармы), называемый также "закон ариев" […]
  • Закон 131 глава 1 Федеральный закон "Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации" Федеральный закон от 6 октября 2003 г. N 131-ФЗ"Об общих принципах организации местного […]
  • Шпаргалка право интеллектуальной собственности Шпаргалка по праву интеллектуальной собственности. Резепова В.Е. М.: Окей-книга, 2009. — 4 0 с. В пособии представлены ответы по праву интеллектуальной собственности – подотрасли […]
  • Федерального закона от 07082001 115-фз о противодействии легализации Федеральный закон от 7 августа 2001 г. N 115-ФЗ "О противодействии легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путем, и финансированию терроризма" (с изменениями и […]