Скорость материальной точки массой 2 кг изменяется по закону v 2+2t

Скорость материальной точки массой 2 кг изменяется по закону v 2+2t

Тест кинематика 1-1

1.Система отчёта это:

2) система координат, связанная с взаимно неподвижными телами, дополненная способом измерения времени.

2.Для того чтобы описывать движение тела нужно обязательно:

3)сравнивать расположение тела с расположением других тел

3)вектор, провидённый из начала координат к материальной точки

4)расстояние, пройденное материальной точкой по траектории

7.Если при движении материальной точки координаты x и y изменяются со временем по законам x=at и y= —bt(в кавадрате), то радиус-вектор этой точки равен:

12.Если в начале движения положение материальной точки описывалось радиус-вектором r =i+2j (в метрах), то после перемещения по направлению оси x на 2м радиус-вектор =:

13.если начальное и конечное положение точки задаются радиус-векторами соответственно: r(1)=7i+2j и r(2)=i-3j (в метрах), то проекция перемещения на ось x в метрах равна:

14.Человек вышел из подъезда дома, представляющего в плане прямоугольник со сторонами 15м и 30м. Подъезд расположен на более длинной стороне на расстоянии 15м от угла. Если он пройдёт вдоль стены вокруг дома и вернётся в тот же подъезд, его путь в метрах будет равен:

15.Человек находится на берегу круглого пруда диаметром 20м Если он, двигаясь вдоль берега переместится на противоположную сторону пруда, то его путь будет равен:

16.Если движение материальной точки описывается радиус-вектором, у которого изменяется только направление, а модуль не меняется, то при движении из начального положения r =3i+3j до конечного r =-3i+3j материальной точкой был пройден путь равный

17.Вектор, провидённый из начала координат в данную точку, называется:

1.Для вектора мгновенной скорости всегда выполняется соотношение:

2.Для модуля вектора мгновенной скорости выполняется равенство:

3.радиус-вектор r(t) и скоростьv(t) в случае связаны между собой соотношением:

2)r(t)= ∫(t)dt

4.Если в момент времени t=0 материальная точка начала движение из начала координат, а её скорость меняется со временем по закону v=3ti+4t(в квад.)j, то зависимость координаты x от времени выражается формулой:

5.Если зависимость радиус-вектора от времени задана как r =8ti-3t(в квад.)j (м), то модуль скорости в начале второй секунды равен:

6.Если автомобиль, двигаясь по шоссе, проехал первые 8км со скоростью 40км/ч, а последующие 10км со скоростью100км/ч, то его средняя скорость движения на всём пути будет равна:

7.Если радиус-вектор зависит от времени по закону r =3t(в квад.)i+3t(в кубе)j (м), то проекция скорости на ось y в момент времени t=2c равняется:

8.Если зависимость радиус-вектора от времени выражена формулой r =2t(в кубе)i+t(в квад.)j (м),то проекция скорости на ось x в момент времени t=2c равна:

11.При равнопеременном движениис ускорением a скорость может быть определена по формуле:

12.Если при равнопеременном движении с начальной нулевой скоростью тело за 2с прошло путь6м, то в конце второй секунды его скорость равна:

13.Начальный момент времени (t0=0) тело имеет скоростьv0=3м/c Двигаясь равнопеременно, оно прошло за 2с путь s=8м. Чему равняется его скорость в конце второй секунды:

14.Если а и v –зависящие от времени вектора ускорения и скорости, то путь s связан с промежутком времени t=t(2)-t(1) Формулой:

4)перемещению за промежуток времени ( дельта)t

16.Какаое из этих соотношений справедливо?(a и v-вектора ускорения и скорости, R-радиус кривизны, at и an-тангенциальная и нормальная составляющая ускорении):

3)Скорость изменения направления скорости

18.Вектор полного ускорения в общем случае может быть найден следующим образом:

2)модуль тангенциального ускорения

20.Угловая скорость вращения ω(t) связана с углом поворота ф соотношением:

21.Если β-вектор углового ускорения, r-радиус вектор, то векторное произведение[β,r] равно:

4)вектору тангенциального ускорения

22.если известная зависимость углового ускорения от времени β(t), то угловую скорость ω(t) можно найти следующим образом:

23.Если ω-вектор угловой скорости, v-вектор скорости, то векторное произведение [ω,v] равно:

3)вектору нормального ускорения

24.Какое расстояние пройдёт тело, свободно падающее из состояния покоя, в течение седьмой секунды своего движения?:

25.Эскалатор поднимает на верх стоящего на нём человека за одну минуту, человек поднимается по неподвижному эскалатору за три минуты. Сколько времени человек затратит на подъём, если он будет идти по движущемуся эскалатору:

26.Движение двух материальных точек заданы уравнениями: x1=20+2t-4t(в квад.) и x2=2+2t+0.5t(в квад.) В какой момент времени t их скорости одинаковы?:

27.Пароход идёт по реке из пункта А в пункт В со скоростью 10км/ч, а обратно со скоростью 16км/ч.Чему равна средняя скорость парохода?:

28.Если движение материальной точки задано уравнением x=4+2t-0.5t(в кубе), то мгновенное ускорение в момент времени t=2c равно:

29.Если за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковый путь то движение называется:

30.Путь s, пройденный телом при равномерном прямолинейном движении со скоростью v за промежуток времени t1 до t2, рассчитывается по формуле:

2. динамика материальной точки

1.Инерциальные системы отчёта, это такие системы отчёта, в которых:

3)выполняется 1-й закон Ньютона

2.По первому закону Ньютона:

3)тело, на которое не действуют силы, не изменяет своей скорости

3.первый закон Ньютона:

1)постулирует существование инерциальных систем отчёта (ИСО)

4.Согласно первому закону Ньютона:

3) в инерциальных системах отчёта (ИСО) тело не меняет состояния, если на него не действуют силы.

5.В какой из формул отражено 2-го закона Ньютона?:

6.Если тело двигается таким образом, что ускорение а и скорость v взаимно перпендикулярны, то согласно 2-му закону Ньютона, действующая на тело сила:

7.В какой из формул неправильно записан 2-й закон Ньютона:

8.F во втором законе Ньютона это:

3)векторная сумма сил, действующих на одно тело

9.Если на тело, масса которого 4кг, действует одна сила, равная 2H, то это тело движется с ускорением:

10.Если тело, масса которого 2кг двигается по закону x=3+5t+2t(в 2), то равнодействующая сил, действующих на него равна:

12.На столе находится брусок массой 2кг, коэффициент трения поверхности бруска о поверхность стола =0,2. На брусок действует силаF=3Н, направленная параллельно поверхности стола. В этих условиях сила трения равна:

13.Если тело массой m покоится, то значение силы трения оказывается равным ( здесь N— сила нормального давления, -коэффициент трения):

studfiles.net

Физический материал на уроках математики

V. Элементы анализа и физики

Статья опубликована при поддержке интернет – портала «Турскидки.ru». Хотите организовать свой отдых, но не можете выбрать среди множества туроператоров? Тогда портал «Турскидки.ru» это то что вам нужно. Только здесь вы сможете подобрать туры на Бали, Каппадокию и другие курорты, и не промахнуться с ценой, выбирая из лучших предложений ведущих операторов. Посетите сайт портала www.tourskidki.ru и распланируйте свой отпуск.

Производная как скорость изменения функции

Ученики подчас отождествляют скорость изменения функции с механической скоростью. Поэтому при введении понятия производной целесообразно разнообразить функции и аргументы.

1. При равномерном прямолинейном движении при неравномерном – v = S’ (t).

2. При постоянном токе при переменном токе I = q’ (t).

3. При равномерном движении по окружности , при неравномерном – w = j ‘ (t).

4. Рассмотрим известную формулу

(физика, 8 класс), где Q – количество теплоты, m – масса, D T – разность температур, c – удельная теплоемкость. Для m = 1 кг Q = c D T. Для изменяющейся температуры c = Q’ (T).

5. В школьном курсе физики и в повседневной жизни рассматривается объемная плотность, равная массе единицы объема: ( r – плотность, m – масса, V – объем).

Под линейной плотностью подразумевается масса единицы длины: (l – длина).

Рассмотрим стержень с неоднородной плотностью (неоднородный стержень). Пусть начало координат (рис. 64) совпадает с концом стержня, а весь стержень лежит вдоль оси Ol. Средняя плотность между точками l₁ и l₂ равна отношению

Производная и первообразная

Во многих задачах физики приходится в одних случаях по заданной функции находить производную, а в других – по заданной производной восстанавливать функцию, т. е. находить первообразную. Кажется целесообразным «отрабатывать цепочку» в двух направлениях.

Задача 1. Материальная точка движется по закону x = 4 + 2t + t 2 (м).

а) Найдите скорость и ускорение. Убедитесь, что при замене начальной координаты (4 м) на другие ее значения, например, на 0, 1, 5 (м) величина скорости не изменится, а при замене начальной скорости (2 м/с) на 0, 1, 5 (м/с) величина ускорения не изменится.

б) По найденному ускорению определить скорость и координату.

а) x = 4 + 2t + t 2 , v = 2 + 2t.
x = 2t + t 2 , v = 2 + 2t.
x = 1 + 2t + t 2 , v = 2 + 2t.
x = 5 + 2t + t 2 , v = 2 + 2t.
v = 2 + 2t, a = 2.
v = 2t, a = 2.
v = 1 + 2t, a = 2.
v = 5 + 2t, a = 2.

б) a = 2, v = 2t + C (постоянная интегрирования есть начальная скорость). Для значений начальной скорости 0, 1, 5 (м/с) имеем
v = 2t, v = 1 + 2t, v = 5 + 2t.

Пусть v = 5 + 2t. Тогда , где C – начальная координата.

Для x₀ = 0 x = 2t + t 2 ;

для x₀ = 1 x = 1 + 2t + t 2 ;
для x₀ = 5 x = 5 + 2t + t 2 .

Задача 2. а) x = 2 + 3t – t 2 + 5t 3 (м).

v = x ‘(t) = 3 – 2t + 15t 2 (м/с),

a = v’ (t) = – 2 + 30t (м/с 2 ); a’ (t) = 30 (м/с 3 ).

a’ (t) – скорость изменения ускорения.

Уравнение координаты вида x = k + k₁t + k₂t 2 + k₃t 3 соответствует движению с изменяющимся ускорением, но при этом скорость изменения ускорения есть величина постоянная, т. е. a’ (t) = const.

б) a’ (t) = 30, a = 30t + C, где C – начальное ускорение.

Пусть C = – 2 м/с 2 . Тогда a = – 2 + 30t, v = C₁ – 2t + 15t 2 .

Пусть C₁ = 3 м/с. Тогда v = 3 – 2t + 15t 2 , x = C₂ + 3t – t 2 + 5t 3 .

Пусть C₂ = 2 м. Тогда x = 2 + 3t – t 2 + 5t 3 .

Задачи, помогающие раскрыть суть постоянной интегрирования

Задача 1. Тело движется со скоростью v = 4cos t. За время оно прошло 20 м. Найдите уравнение координаты.

Решение. x = 4sin t + C. По условию C = 18.

x = 4sin t + 18 (м).

Задача 2. Найдите кинетическую энергию тела, имеющего в момент t = 4 с ускорение a = 3t – 2 (м/с 2 ), если масса тела равна 5 кг, а скорость при t = 0 равна 2 м/с.

Решение.

По условию

Три задачи с одной математической моделью

Задача 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой y = 6x – x 2 и осью абсцисс.

Решение. При x = 0 y = 0; при y = 0 x₁ = 0, x₂ = 6.

Задача 2. Тело движется прямолинейно со скоростью v = 6t – t 2 (м/с). Найдите длину пути, пройденного телом от начала движения до остановки.

Решение. При подстановке v₀ = 0 или 6t – t 2 = 0, t₁ = 0, t₂ = 6.

Задача 3. По цепи идет переменный ток I = 6t – t 2 (А). Найдите величину заряда, прошедшего по цепи за первые 6 с.

Решение.

Ответ: 36 Кл (Кл – кулон).

Площади, произведение двух величин, сумма произведений, интегральные суммы, интеграл

Задача 1. Какой величины заряд проходит через проводник за 5 с, если:

а) сила тока равна 6 А;
б) сила тока равномерно возрастает от нуля до 4 А;
в) сила тока изменяется по закону I = t + 2;
г) сила тока изменяется по закону I = t 2 – 2t + 3?

q = It = 6 ж 5 = 30 (Кл),

1) Найдем приближенное значение величины заряда как сумму площадей пяти прямоугольников.

I(0) = 3, I(1) = 2, I(2) = 3, I(3) = 6, I(4) = 11, I(5) = 18,

q d S = 2,5 ж 1 + 2,5 ж 1 + 4,5 ж 1 + 8,5 ж 1 + 14,5 ж 1 = 32,5 (Кл).

2) Найдем искомый заряд с помощью интеграла

Задача 2. Определите координату точки через 6 с после начала движения, если:

а) скорость равна 5 м/с;
б) скорость равномерно возрастает от нуля до 6 м/с (равноускоренное движение с начальной скоростью, равной нулю, и ускорением 1 м/с 2 );
в) скорость изменяется по закону v = 2t + 3 (равноускоренное движение с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 2 м/с 2 ;
г) скорость изменяется по закону v = t 2 – 4t + 5 (движение с изменяющимся ускорением, но при этом скорость изменения ускорения есть величина постоянная).

Задача 3. Определите работу по перемещению груза на расстояние 4 м, если сила, приложенная к грузу,

а) равна 4 Н (A = Fx);
б) равномерно возрастает от нуля до 5 Н;
в) изменяется по закону F = x + 3;
г) изменяется по закону

(Предполагается, что направление действия силы совпадает с направлением перемещения груза.)

Задача 4. Определите массу стержня длиной 3 м, если:

а) линейная плотность стержня равна 5 кг/м;
б) линейная плотность стержня равномерно убывает от 8 кг/м до 2 кг/м.

Задачи 2–4 предлагается решить самостоятельно.

Задачи, связанные с коэффициентом пропорциональности

Задачи этого типа вызывают определенные трудности у учеников. Их решение следует начинать с определения коэффициента пропорциональности.

Задача 1. Скорость движения, пропорциональная квадрату времени, в конце четвертой секунды равна 1 м/с. Чему равен путь, пройденный за первые 10 с?

Решение. 1 = k ж 4 2 ,

Ответ:

Задача 2. Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 с. Определите скорость колеса через 48 с после начала движения.

Решение. По условию j = kt 2 , где j – угол поворота, t – время. 1 = k ж 8 2 , Угловая скорость

Задача 3. Неоднородный стержень AB имеет длину 12 см. Масса его части AB растет пропорционально квадрату расстояния точки M от конца A и равна 10 г при AM = 2 см. Найдите массу всего стержня и линейную плотность в точках A и B.

Решение. Пусть длина отрезка AM = x (см), тогда m = kx 2 , где k – коэффициент пропорциональности. Имеем 10 = k ж 2 2 , k = 2,5.

Масса стержня равна m = 2,5 ж 12 2 = 360.

Линейная плотность равна r _l = m’ (x) = 2kx = 5x.

В точке A m’ (x) = m’ (0) = 0.

В точке B m’ (x) = m’ (12) = 5 ж 12 = 60.

Ответ: 360 г, 60 г/см.

Задача 4. На материальную точку действует сила, которая меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до некоторого объекта. Известно, что она составила 1 Н, когда расстояние до объекта было 2 м. Вычислите работу этой силы по перемещению материальной точки из пункта, находящегося на расстоянии 10 м от объекта, до пункта, находящегося на расстоянии 3 м.

Решение. По условию

Ответ:

Задача 5. Дождевая капля, начальная масса которой m0, падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь так, что убыль массы пропорциональна времени. Через сколько секунд после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей?

Решение. Кинетическая энергия

Через искомые t с масса станет равной m₀ – kt, а

Ответ:

Задачи на наименьшие и наибольшие значения

Проблема нахождения наименьших и наибольших значений играет первостепенную роль в физике, технике, экономике. Речь идет об определении предельно возможных значений физических и других величин, экономии времени, энергии, материалов, о предупреждении аварийных ситуаций и др.

Предложенные задачи носят выборочный характер, они лишь в небольшой степени отражают масштабность затронутой проблемы.

Задача 1. Электрические заряды q₁ = 5 нКл и q₂ = 11 нКл расположены на расстоянии r друг от друга. Как перераспределить заряды, чтобы сила взаимодействия между ними была наибольшей?

Решение. По закону Кулона сила взаимодействия между зарядами

Для получения наибольшей силы надо от q₂ отнять 3 нКл и передать q₁.

Задача 2. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных проводников. При каком соотношении между сопротивлениями этих проводников сопротивление наибольшее, если при последовательном соединении сопротивление цепи равно 6 Ом?

Решение. При последовательном соединении R = R₁ + R₂,

при параллельном –

Так как R₁ + R₂ = 6 = const, то R₁R₂ достигает наибольшего значения при R₁ = R₂ = 3 (Ом) и, следовательно,

достигает этого значения.

Примечание. При решении задач 1 и 2 была применена теорема:

произведение двух положительных множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей.

Приведем другой способ решения задачи 2.

и мы имеем максимум.

Задача 3. Река шириной 120 м течет со скоростью 1,5 м/с. Лодочник, который может грести со скоростью 2,5 м/с, хочет достичь противоположного берега в кратчайшее время. Найдите это время и направление движения лодочника относительно берега.

Решение. Для достижения поставленной цели необходимо, чтобы результирующая скорость была направлена перпендикулярно берегам реки (наименьшему расстоянию соответствует минимальная затрата времени) (рис. 69).

Ответ: 60 с, 53° приближенно.

Задача 4. Между точками A и B движется по прямой тело таким образом, что выходя из точки A с начальной скоростью v₀ = 0, оно должно иметь в точке B скорость v = 0. При этом тело может двигаться с постоянным по модулю ускорением и равномерно. Каким должен быть характер движения, чтобы время его было минимальным?

Решение. Пройденный путь может быть изображен в виде площади трапеции или треугольника (рис. 70).

Ответ. Первую половину времени тело должно двигаться равноускоренно, а второю половину равнозамедленно.

Утверждение. Если где a > 0, a₁ > 0, a₂ > 0, . a_n > 0, то a

Задача 6. К конденсатору емкостью Cx надо присоединить другой так, чтобы в результате получилась емкость меньше 3 мкф (микрофарад).

Решение. При последовательном соединении конденсаторов

К конденсатору емкость C_x надо присоединить последовательно другой конденсатор емкостью C m 3 (мкф) (рис. 72).

Теорема. Если a > 0 и b > 0, то

(другие неравенства доказываются подобным образом).

Задача 7. Докажите, что если две силы приложены к одной точке под углом 90°, то где F – равнодействующая F₁ и F₂.

Сформулируем задачу по-другому. Докажите, что в прямоугольном треугольнике наибольшее значение суммы длин катетов равно длине гипотенузы, умноженной на (рис. 73, 74).

Задача 8. Определите минимальное расстояние между предметом и его действительным изображением в собирающей линзе с фокусным расстоянием F.

Решение. – формула тонкой линзы, где d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от линзы до изображения предмета, F – фокусное расстояние.

Наименьшему расстоянию d + f соответствует d = f (рис. 75).

Из находим

Второй способ решения. Пусть d + f = a, f = a – d,

Третий способ решения.

При d = 2F имеем наименьшее расстояние, равное 4F.

Четвертый способ.

При d = 2F f = 2F, а d + f = 4F.

Принцип Ферма

Пьер Ферма (1601–1665 гг.) в результате решения многих задач провозгласил так называемый принцип наименьшего действия. Согласно этому принципу природа заставляет все явления совершаться с минимальной затратой энергии, времени и др. (Принцип Ферма не является универсальным.) Например, свет выбирает из всех возможных траекторий, соединяющих две точки, ту, которая требует наименьшего времени.

Применительно к закону преломления света – время прохождения границы двух сред минимально при

где V₁ и V₂ – скорости распространения света в разных средах, например, в воздухе и воде, a – угол падения, b – угол преломления.

«Перенесем» принцип Ферма из оптики в механику.

Задача 9. Лодка M находится на расстоянии 3 км от ближайшей точки A берега. Пассажир лодки желает достигнуть точки B, находящейся на берегу на расстоянии 5 км от A. Лодка движется со скоростью 4 км/ч, а пассажир, выйдя из лодки, может пройти в час 5 км. К какому пункту берега должна прибыть лодка, чтобы пассажир достиг B в кратчайшее время?

Решение. Время будет минимальным при (рис. 76)

Ответ: AO = 4 км, OB = 1 км.

Другой способ решения.

Пусть AO = x. Тогда OB = 5 – x и

Ответ: 4 км, 1 км.

Задача 10. Пешеход должен пройти из пункта A, находящегося на одном тротуаре, в пункт B, находящийся на другом тротуаре. Зная, что скорость движения по тротуару в m раз ( m > 1) больше, чем по мостовой, определить под каким углом j пешеход должен пересечь улицу для того, чтобы совершить путь в кратчайшее время.

Если допустить, например, m = 2, то j = 60°.

Задачи (11–13), решение которых основано на выделении полного квадрата

Задача 11. Материальная точка движется по закону x = t 2 – 4t + 5 (координата в метрах, время в секундах). Через сколько секунд координата будет наименьшей, и чему она будет равна?

Решение. x = (t – 2) 2 – 4 + 5 = (t – 2) 2 + 1.

Ответ: t = 2 с, x = 1 м.

Задача 12. Материальные точки m₁ и m₂ движутся по осям x и y. В момент t = 0 точка m₁ находится на расстоянии 10 м, а m₂ на расстоянии 5 м от начала координат. Каково наименьшее расстояние между ними, если m1 движется со скоростью 2 м/с, а m₂ – со скоростью 4 м/с?

Решение. Пусть AB – искомое расстояние. Тогда (рис. 77)

Ответ:

Объем продуктов сгорания, выходящих через трубу за единицу времени, определяется формулой где T – абсолютная температура газов в трубе, T₀ – абсолютная температура наружного воздуха, k – коэффициент пропорциональности. При каком соотношении T и T₀ объем продуктов сгорания, выходящих через трубу, будет наибольшим (тяга будет наилучшей)?

Ответ: максимальный объем будет при T = 2T₀.

VI. Разные задачи

1. Отклонение температуры t от нормальной t₀ не превышает 4°. Запишите это с помощью математических символов.

2. Дана запись колебаний температуры за 0,2 с (рис. 78). Определите период колебаний.

3. Определите период переменного тока в осветительных сетях, если частота тока 50 колебаний за секунду (50 герц).

4. Дан график движения поезда на одной из линий метро. Определите период функции v(t), расстояние между двумя соседними станциями и среднюю скорость за один период.

T = 80 с; l = 50 ж 24 = 1200 м;

5. По данному графику определите среднюю скорость движения за 10 с.

S = 0.5 ж 2 ж 1 + 3 ж 1 +0.5 ж (1 + 5) ж 2 + 3 ж 5 = 25 (м).

6. Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя

где T₁ – абсолютная температура нагревателя, T₂ – абсолютная температура холодильника.
При каких условия кпд был бы равен: а) единице; б) нулю?

Из формулы видно, что большей разности T₁ – T₂ соответствует большее значение кпд. Данные математического исследования учитываются при конструировании и эксплуатации тепловых двигателей.

7. Механическая работа определяется формулой A = FScos a (рис. 81). При каких значениях угла a работа будет максимальной, будет равна половине максимально возможной, будет равна нулю?

a = 0, a = 60°, a = 90°.

8. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту с начальной скоростью v0, определяется формулой

а максимальная высота поднятия

а) При каком значении угла a дальность полета будет наибольшей?

sin 2 a = 1, a = 45°.

б) Докажите, что при a = 30° и a = 60°, a = 70° и a = 20°, a = 40° и a = 50° дальность полета будет одинаковой. Сделайте обобщение.

в) Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота его подъема составила

sin 2 a = sin 2 a , sin a (sin a – 2cos a ) = 0, tg a = 2, a d 64°.

Ответ: приближенно 64°.

(Обратите внимание на решение тригонометрических уравнений в общем виде и применительно к реальным явлениям, а также к геометрическим задачам.)

9. Солнечные лучи падают на горизонтально расположенное зеркало m под углом 40° (рис. 82). Отражаясь от него, они падают на второе зеркало n и вновь отражаются от него. Под каким углом к горизонтальной плоскости нужно расположить второе зеркало, чтобы отраженные от него лучи падали перпендикулярно к горизонтальной плоскости?

Решение. F ABC = 40°, F ABD = F DBC = 20°.

F OBC = 70°, F BOC = 20°.

10. Высота передающей антенны телецентра 520 м, а высота приемной антенны телевизора 10 м. На каком предельном расстоянии от передатчика можно вести прием?

Решение. Телепередачи ведутся на ультракоротких волнах, которые распространяются в пределах прямой видимости (эти волны не могут огибать кривизну земной поверхности) (рис. 83).

OA₁ = OB = OC₁ + R = 6400 км,
AA₁ = 520 м = 0,52 км,
CC₁ = 10 м = 0,01 км.

Искомое расстояние AC = AB + BC.

Ответ: приближенно 91,2 км.

11 (задача для самостоятельного решения). Какой наименьшей высоты должна быть приемная антенна, чтобы обеспечить прием на расстоянии 150 км от телецентра, если высота передающей антенны 520 м?

12. Под каким углом a должен плыть пловец, чтобы из точки A попасть в точку C, если скорость пловца v = 3 м/с, скорость течения v₀ = 1 м/с, F BAC = 45° (см. рис. 84)?

13. Под каким углом к горизонту должен вылететь снаряд, чтобы дальность полета была 9 км, если начальная скорость снаряда v₀=600 м/с?

Решение. Составим систему уравнений

В момент падения снаряда x = 9000, а y = 0.

(Задачи 12 и 13 можно использовать при прохождении темы «Тригонометрические уравнения».)

14. Корабль идет по прямой с постоянной скоростью vк = 20 км/ч. С какой скоростью подходит спереди перпендикулярно к его курсу моторная лодка (см. рис. 85), если с корабля лодка видна под постоянным углом 60°?

Ответ: приближенно 34,6 км.

15. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая колебательные движения по закону x = 7sin 0,5 p t,

а) проходит от положения равновесия до максимального смещения;
б) сместится на половину амплитуды?

Заключение

Использование физического материала содействует развитию навыков в применении математического аппарата, дает возможность применять различные методы (векторный, координатный и др.) для решения прикладных задач, помогает формировать у учеников представление о роли математики в изучении окружающего мира, видеть разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью, вызывает дополнительный интерес и мотивацию к учению.

Отобранный для уроков математики физический материал должен быть простым и, желательно, уже изученным на уроках физики.

mat.1september.ru