Три законы движения планет

Законы Кеплера — это три закона движения планет относительно Солнца. Установлены Иоганном Кеплером в начале XVII века как обобщение данных наблюдений Тихо Браге. Причем особенно внимательно Кеплер изучал движение Марса. Рассмотрим законы подробнее.

Первый закон Кеплера:

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форму эллипса степень его сходства с окружностью будет тогда характеризовать отношение: e=c/a, где с — расстояние от центра эллипса до его фокуса; а — большая полуось. Величина «е» называется эксцентриситетом эллипса. При с=0 и е=0 эллипс превращается в окуржность.

Второй закон Кеплера:

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удаленная точка орбиты. Тогда можно утверждать, что планета движется вокруг Солнца неравномерно: имея линейную скорость в перигелие больше, чем в афелие.

Третий закон Кеплера:

Квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Этот закон, равно как и первые два, применим не только к движению планет, но и к движению как их естественных, так и искуственных спутников.

Кеплеровские законы были уточнены и объяснены на основе закона всемирного тяготения Исааком Ньютоном. Закон же всемирного тяготения гласит:

Сила F взаимного притяжения между материальными точками массами m1 и m2, находящиеся на расстоянии r друг от друга, равна: F=Gm1m2/r^2, где G — гравитационная постоянная. Закон открыт Ньютоном также в XVII веке (понятно, что на основе законов Кеплера).

Таким образом в формулировке Ньютона законы Кеплера звучат так:

  • первый закон: под дествием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к другому по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. Надо сказать, что он справедлив для всех тел, между которыми действует взаимное притяжение.
  • формулирование второго закона Кеплера не дана, так как в этом не было необходимости.
  • третий закон Кеплера сформулирован Ньютоном так: квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Последние новости науки и космоса:

galaxy.gcmsite.ru

Матрица физики, законов природы (В. Б. Уральцев)

Что такое квант поля? Был ли Большой взрыв? Что определяет третий закон И. Кеплера? Что значит число 137? Куда исчез эсминец «Элдридж»? Где искать монополь Дирака? Что собой представляют большие безразмерные числа? На эти и многие другие вопросы отвечает матрица физики в системе LT. Предложена по определению одна из физик.

  • Парадокс времени!
  • Матрица – ключ к физике будущего
  • Законы Кеплера – часть более общего

    закона движения планет

    Чтобы найти истину, каждый должен хоть раз в жизни освободиться от усвоенных им представлений и совершенно заново построить систему своих взглядов.

    Рене Декарт, фр. философ, математик и физик, XVII век.

    Предлагаемый вниманию читателей материал и математические выкладки, непосредственно касаются законов немецкого астронома и математика XVI – XVII веков Иоганна Кеплера. Он был, прежде всего, теоретиком, увлеченным, а точнее, вооруженным мощью математики, преклоняющимся перед числами и с немецкой педантичностью ищущим во всем мироздании не только математические соотношения, а еще красоту и гармонию.

    Три закона Кеплера поражают своей четкостью и информативностью.

    Первый закон гласит, что орбиты всех планет являются эллипсами с общим фокусом, в котором находится Солнце.

    Второй закон говорит о том, что каждая планета по своей орбите движется так, что ее радиус-вектор за одинаковые промежутки времени проходит равные площади.

    Третий закон И. Кеплер вывел, изучая работы знаменитого астронома Т. Браге за предшествующие полвека.

    Первые два закона увидели свет в 1609 году. Спустя 10 лет был опубликован третий закон движения планет – в книге «Гармония мира». Эту зависимость великий астроном сформулировал так: отношение кубов больших полуосей орбит двух любых планет Солнечной системы равно отношению квадратов периодов их обращения вокруг Солнца.

    Значение этих законов в познании мироздания неоспоримо. Вот слова американского физика, лауреата Нобелевской премии Л. Купера: «Эти законы представляли собой выдающееся достижение. Результаты двадцатилетних наблюдений и тысяч измерений оказались сконцентрированными в простой системе кривых и правил. Всякий, кто захотел бы в будущем создать свою систему мира, должен был позаботиться, чтобы она содержала в себе эти три закона, описывающие движения планет. После Кеплера (признанного законодателем небес) возникал только один вопрос: какая из теорий дает правила Кеплера?» [3]

    Увы, до настоящего времени такой теории нет. А ведь мыслители прошлого указывали на интересные факты. Великий Ньютон объяснил, что означает третий закон И. Кеплера: формула доказывала существование некой величины, которую он называл массой и которая сохраняется постоянной в планетных движениях. Что это за масса?

    Дж. Максвелл пошел еще дальше, когда в 1873 году в своем трактате «Электричество и магнетизм» установил, что размерность массы – м 3 /с 2 , и что для создания системы измерения достаточно двух основных единиц измерения: L – длина, Т – время (метр, секунда). Все измерения в дальнейшем производим, пользуясь этой системой.

    Запишем третий закон И. Кеплера:

    Какая величина скрывается под выражением const?

    Эти выражения встречаются в различной специальной литературе. Например, в книге уже упомянутого американского физика Л. Купера «Физика для всех» величина R 3 /T 2 различна для всех планет, хотя и близка по значению. В книге американского физика Кл. Э. Суорца «Необыкновенная физика обыкновенных явлений» отношение T 2 /R 3 дано одинаковой цифрой для всех планет. Почему?

    Обратимся к выражению R 3 /T 2 . Умножим это соотношение на постоянный коэффициент, равный 4π 2 . Получаем: 4π 2 R 3 /T 2 .

    Эта формула приводится в учебниках физики для расчетов массы Солнца, но в ней отсутствует еще один множитель – постоянная Кавендиша. Этот множитель необходим только для перевода размерности L, T (метр, секунда) в килограммы (тонны).

    Третий закон Кеплера в нашей трактовке принимает вид:

    4π 2 R 3 /T 2 =m Солнца (размерность здесь и далее L, T).

    Но в этом случае, подчеркнем, если величину 4π 2 R 3 /T 2 , где R -расстояние от Земли до Солнца (м), а Т – время одного оборота Земли вокруг Солнца (с), разделить на квадрат скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца, получим R – расстояние от Земли до Солнца. В свою очередь, если разделить значение этого расстояния еще раз на величину скорости, то получим время одного оборота Земли вокруг Солнца, деленное на .

    Естественно, что эти расчеты можно провести, подставив величины R и Т, соответствующие движению любой другой планеты по своей орбите. Пытливому читателю предоставлена возможность провести эти расчеты самостоятельно.

    На основании изложенного можно сделать вывод, что массу Солнца формирует динамика вращательного движения. Ведь в формуле не участвует значение массы планет!

    Перейдем ко второму закону движения планет И. Кеплера и попытаемся определить его сущность. Для этого обратимся к вихрю. Да, к тому самому вихрю, который мы часто наблюдаем на улицах и площадях своих городов, в парках или в поле. Его разновидности – тайфуны и торнадо – нам показывают по телевидению. Вихрю посвящены сотни статей в научно-популярной и специальной литературе.

    В специальной литературе по аэро- и гидродинамике приводится формула движения частицы в плоском вихре: RV=соnst. Это выражение можно сформулировать так: при вращении вихря радиус-вектор движущейся точки заметает равные площади в единицу времени:

    R2πR/T=соnst, м 2 /с

    Таким образом, мы математической формулой выразили второй закон И. Кеплера. Квантованием получаем ряд:

    4π 2 R 3 /T 2 , м 3 /с 2 – масса Солнца. (Третий закон И. Кеплера).

    2πR 2 /T, м 2 /с – площадь, заметаемая радиус-вектором в единицу времени. (Второй закон И. Кеплера).

    R,м – радиус движения точки вихря.

    Т/2π, с – время одного оборота точки вихря.

    Единицей квантования данного ряда является линейная скорость движения точки данного вихря или любой планеты Солнечной системы.

    В этом ряду формул чувствуется определенная закономерность!

    Чтобы продолжить наши исследования, нам необходимо обратиться к работам нашего современника, человека необычной судьбы – Роберта Людвиговича Бартини.

    Сын богатого итальянского барона-аристократа, он ни в чем не знал отказа: собственные яхты и вилла на берегу Адриатики, громадная библиотека отца, где мальчик зачитывался сочинениями Вольтера, Руссо, Дидро. В начале Первой мировой войны Бартини попадает в плен к русским. По возвращении в Италию экстерном заканчивает Миланский политехнический институт. С приходом к власти Муссолини Бартини покидает Италию и возвращается в Россию, где становится видным авиаконструктором. Известны его скоростные, на то время, самолеты «Сталь-6» и «Сталь-7» [7, 23].

    Но нас будут интересовать не самолеты Бартини, а Таблица «Система пространственно-временных величин»

    ,предложенная им совместно с П. Кузнецовым. Она состоит из вертикальных столбцов, представляющих собой целочисленные степени длины L и горизонтальных строк – целочисленных степеней времени Т. Пересечение каждого столбца и каждой строки автоматически дает размерность той или иной физической величины. Авторы пытались максимально заполнить клеточки таблицы известными физическими величинами.

    Однако таблица не была привязана к физической реальности, она не имела ни одной математической формулы для выполнения анализа системы.

    Автор, совместно с Волкевичем И. Ф. предлагают таблицу, построенную по тому же принципу, но заполненную математическими формулами. Она называется «Таблица формул для расчетов преобразований во вращательном и колебательном движениях».

    В нее прекрасно вписываются законы И. Кеплера. Таблица полна гармонии. По сути, мы имеем дело с одной формулой, ядром всей таблицы: R n V m . Основой таблицы является столбец М 0 и строка С 0 . На их пересечении находится безразмерная единица. Почему? На этот вопрос пока ответа нет. Всего в таблице 56 клеточек, из них 7 – от индуктивности R 1 V -2 до энергии R 1 V 4 – являются основными, которые определяют параметры процесса вращения любой планеты Солнечной системы вокруг Солнца:

    16π 4 R 5 /T 4 , R 1 V 4 – энергия системы «Солнце – Земля», м 5 /с 4 .

    8π 3 R 4 /T 3 , R 1 V 3 – импульс системы «Солнце – Земля», м 4 /с 3 .

    4π 2 R 3 /T 2 , R 1 V 2 – гравитационный заряд (масса) ядра вихря, масса Солнца (третий закон И. Кеплера), м 3 /с 2 .

    2πR 2 /T, R 1 V 1 – площадь, заметаемая радиусом движения планеты Земля на орбите вокруг Солнца в единицу времени (второй закон И. Кеплера), м 2 /с.

    R, R 1 V 0 – радиус движения планеты Земля на орбите вокруг Солнца. Емкость системы «Солнце-Земля», м.

    Т/2π, R 1 V -1 – период обращения, деленный на 2π, с.

    Т 2 /4π 2 R, R 1 V -2 – индуктивность системы «Солнце – Земля», с 2 /м.

    Поскольку мы имеем дело с вращательным движением, вводим число π, с соответствующей степенью. Число π учитываем только при вычислениях с применением величин R и Т.

    Считаем, что оптимальным вращательным движением будет динамика среды – вихрь. Этого мнения придерживался Декарт, эти же идеи были и у Кеплера.

    В рамках публикации просто невозможно произвести математические выкладки, поэтому предлагаем читателю данные расчета движения системы «Солнце – Земля». Расчеты для системы «Земля – искусственный спутник» или «Земля – Луна» предлагаем вам выполнить самостоятельно.

    117,8 · 10 27 – энергия системы «Солнце – Земля».

    39,55 · 10 23 – импульс системы «Солнце – Земля».

    13,28 · 10 19 – гравитационный заряд (масса) ядра вихря, масса Солнца (третий закон И. Кеплера).

    4,46 · 10 15 – площадь, заметаемая радиусом движения планеты Земля на орбите вокруг Солнца в единицу времени (второй закон И. Кеплера).

    1,49 · 10 11 – радиус движения планеты Земля на орбите вокруг Солнца. Емкость системы «Солнце – Земля».

    0,502 · 10 7 – период обращения, деленный на 2π.

    0,168 · 10 3 – индуктивность системы «Солнце – Земля».

    Обращаем внимание читателей на то, что масса ядра вихря Солнечной системы, масса Солнца равна (система L, Т) – 13,28 · 10 19 , м 3 /с 2 .

    Аналогично и масса Земли – 3,98 · 10 14 м 3 /с 2 .

    Последняя физическая величина хорошо известна в классической физике. Первую космическую скорость (она различна на разных высотах над земной поверхностью) можно вычислить по формуле:

    R 1 V 2 =3,98 · 10 14 , м 3 /с 2 – геоцентрическая гравитационная постоянная! В нашей редакции – это масса Земли.

    Интересна клеточка времени Т/2π, которая расположена между индуктивностью Т/4π 2 R и емкостью — R. Это говорит о том, что система при вращении находится в резонансе. Отсюда прекрасно выводится формула Томсона:

    Т=2π (LC) 1/2 , с, или, учитывая, что согласно таблице L=1/g, имеем: Т=2π (1/g) 1/2 , с.

    В этой формуле, как и в формуле движения планет, не учитывается масса маятника!

    Эта формула, определяющая ход времени, была незаслуженно забыта при создании различных теорий строения Вселенной. А ведь без знания значения емкости и индуктивности определить ход времени невозможно. Да и напрашивается вопрос: а может ли время быть без емкости и индуктивности?

    Начав разговор о времени, мы должны перейти к вопросу о мерности пространства. Мы живем в мире, где имеются три координаты пространственные и одна – временная. В древности уже существовала идея (3+1) мерного континиума. дальнейшее развитие эта мысль получила в работах философа И. Канта, других мыслителей, философов, математиков, в их числе и Р. Бартини.

    В 1908 году Минковский, учитель Эйнштейна, на 80-м съезде германского общества натуралистов и физиков объединяет пространство и время:

    «Взгляды на пространство и время, которые я хочу изложить перед вами, развивались на основе экспериментальной физики, и в этом их сила. Они радикальны. Отныне пространство само по себе и время само по себе обратились в простые тени, и только какое-то единство их обоих сохранит независимую реальность».

    Интересно, что предложенный нами ряд хорошо вписывается в понятие мерности пространства.

    Течет время – есть точка.

    Движение точки по спирали в вихре (другого пути нет) дает прямую (радиус). Это одномерность.

    Движение прямой (радиуса) в вихре дает площадь. Это двухмерность.

    Движение площади в вихре формирует объем? Нет – массу. Это трехмерность.

    И все три пространственные координаты (измерения) завязаны со временем.

    Прямая строка в таблице С 0 дает Евклидову геометрию: точка, прямая, площадь, объем и т. д. – то, что выходит за рамки нашего представления о реальном мире. В этом случае время стоит (отсутствует). Оно существует только во вращении.

    Здесь уместно привести такой факт.

    «Пифагор изучил эзотерическую науку в Индии; его ученики и говорят: «Монада (Проявленное) есть начало всего. От Монады и неопределенной Диады (Хаоса) произошли Числа (информация. – Прим. автора); От Чисел – Точки; от Точек – Линии; от Линий – Поверхности; от поверхностей – твердые тела; от них – твердые тела, имеющие четыре элемента -Огонь, Воду, Воздух и Землю; из всех них, претворенных взаимодействием и совершенно измененных, и состоит Мир».

    Идеи совпадают? Но почему от поверхностей – твердые тела? Ведь это прямое указание на формулу m=R·V 2 или R·2πR/T·V=m. Т.е. масса определяется:

    m=2-й закон Кеплера · V

    Неужели уже тогда знали то, к чему мы пришли только сейчас?

    Вращательное движение уникально. Только в нем могут возникать изменения центробежных и центростремительных сил, различные ускорения, изменения взаимодействия потенциальной и кинетической энергий и, в конечном счете, преобразование информации.

    Вот идея, высказанная Ильей Пригожиным (бельгийский ученый, лауреат Нобелевской премии по химии) в книге «Великий Союз»: «Если подогревать кастрюлю с водой, то мы вызовем непрерывный подъем горячей жидкости, тогда холодная вода будет опускаться вниз. Кроме того, однако, наблюдается выделенное движение конвекционных потоков, препятствующих встрече горячей воды с холодной. Таким образом происходит разделение холодной воды и горячей и появление уникальной упорядоченности. Мы наблюдаем увеличение локального порядка, связанного с увеличением беспорядка в других местах». Добавим: возможно, вращательное движение (вихрь) является своего рода «демоном Максвелла», осуществляющего деление информации и энтропии, создавая порядок (цикличность) в одних местах, ближе к центру, и уменьшая его к периферии.

    Вихрь – ключ к науке XXI века. Поняв законы его образования, вращения, преобразования происходящего в нем, взаимодействия различных вихрей и их исчезновения, человек может ответить на три вопроса:

    1. Что такое Время?

    2. Перемещение в пространстве с учетом времени.

    3. Передача и обработка информации в природе.

    При применении системы LT к расчетам параметров вращательного движения с помощью таблиц были обнаружены некоторые особенности вычислений.

    Например, при расчете движения Земли вокруг Солнца, в таблице есть три величины, которые связаны между собой:

    радиус вращения – R

    период обращения – T/2π

    линейная скорость движения на орбите – Vл

    Классическая физика этого нюанса не учитывает, когда производит расчет вращательного движения.

    Тогда, пользуясь таблицей (величинамии), для определения массы импульса энергии, мощности и т.д., в формулу в числитель вносим величину в соответствующей степени, такую же величину необходимо внести и в знаменатель! То есть, величина в расчетах сокращается.

    Оглавление

  • Физическая величина, инвариант, закон сохранения
  • Законы Кеплера – часть более общего. закона движения планет
  • Фундаментальные (Планковские) величины
  • Информация в природе
  • Приведённый ознакомительный фрагмент книги Матрица физики, законов природы (В. Б. Уральцев) предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

    kartaslov.ru

    Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

    Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

    Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

    Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола. В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам. Скорость движения планеты в перигелии: где vc – средняя или круговая скорость планеты при r = a. Скорость движения в афелии: Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.

    Здесь необходимо сделать следующее замечание. Для простоты часто говорится, что одно тело обращается вокруг другого, но это справедливо только для случая, когда масса первого тела пренебрежимо мала по сравнению с массой второго (притягивающего центра). Если же массы сравнимы, то следует учитывать и влияние менее массивного тела на более массивное. В системе координат с началом в центре масс орбиты обоих тел будут коническими сечениями, лежащими в одной плоскости и с фокусами в центре масс, с одинаковым эксцентриситетом. Различие будет только в линейных размерах орбит (если тела разной массы). В любой момент времени центр масс будет лежать на прямой, соединяющей центры тел, а расстояния до центра масс r1 и r2 тел массой M1 и M2 соответственно связаны следующим соотношением: r1/r2 = M2/M1. Перицентры и апоцентры своих орбит (если движение финитно) тела также будут проходить одновременно. Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.

    Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA´| = 2a. Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е = ОF/OA. При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность. Большая полуось а является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца): a = (AF1 + F1A’)/2. Так как при движении по эллипсу полная энергия отрицательна, большая полуось больше нуля. Длина малой полуоси b зависит от секториальной скорости тела (т.е. скорости изменения площади, заметаемой радиус-вектором). Круговые орбиты являются вырожденным случаем эллиптических. Записывая второй закон Ньютона, получим, что кинетическая и потенциальная энергия тела на круговой орбите связаны соотношением: 2K = –U. Применяя закон сохранения энергии, легко получить, что K = –E. Т.о. при круговом движении сумма полной и кинетической энергии всегда равна нулю. Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите. В настоящее время для описания положения планеты или спутника широко используются оскуллирующие элементы.

    Важнейшие точки и линии эллипса.

    Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA´| = 2a. Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет е = ОF/OA. При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность. Большая полуось а является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца): a = (AF1 + F1A’)/2. Она связана с механической энергией тела следующим соотношением: Так как при движении по эллипсу полная энергия отрицательна, большая полуось больше нуля. Длина малой полуоси b зависит от секториальной скорости тела (т.е. скорости изменения площади, заметаемой радиус-вектором): Круговые орбиты являются вырожденным случаем эллиптических. Записывая второй закон Ньютона, получим, что кинетическая и потенциальная энергия тела на круговой орбите связаны соотношением: 2K = –U. Применяя закон сохранения энергии, легко получить, что K = –E. Т.о. при круговом движении сумма полной и кинетической энергии всегда равна нулю. Элементы орбиты характеризуют форму, размеры и ориентацию в пространстве орбиты небесного тела, а также положение тела на этой орбите. В настоящее время для описания положения планеты или спутника широко используются оскуллирующие элементы. Точка орбиты тела, ближайшая к притягивающему центру (фокусу), в общем случае называется перицентром, а наиболее удаленная от него (только у эллипса) – апоцентром. Если притягивающим центром является Земля, то эти точки называются соответственно перигеем и апогеем. Наиболее близкая точка к Солнцу называется перигелий, наиболее удаленная – афелий. Для Луны эти точки будут перилунием (периселением) и аполунием (апоселением), для произвольной звезды – периастром и апоастром. Прямая, соединяющая перицентр с фокусом (большая ось эллипса, ось параболы или действительная ось гиперболы), называется линией апсид. Расстояние от притягивающего центра до перицентра равно АF1 = a (1 – e), до апоцентра – F1A’ = a (1 + e). Среднее расстояние от притягивающего центра до тела, движущегося вокруг него по эллипсу, равно длине большой полуоси.

    astrogalaxy.ru

    Три закона Кеплера (эллипсов, площадей, гармонический)

    Предположение о равномерном круговом дви­жении планет Солнечной системы не согласовывалось с гелиоцентри­ческой системой мира Н. Коперника, поскольку расхождения между вычисленным и реальным положением планет в определённые проме­жутки времени было значительным. Это противоречие удалось разре­шить выдающемуся немецкому астроному И. Кеплеру. На основании многолетних наблюдений за движением планет, изучения трудов сво­их предшественников Кеплер открыл три закона, названных впослед­ствии его именем.

    Первый закон Кеплера, называемый также законом эллипсов, был сформулирован учёным в 1609 г.

    Первый закон Кеплера: все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

    Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигели­ем, точка A, наиболее удалённая от Солнца, — афелием. Расстоя­ние между афелием и перигелием составляет большую ось эллиптической ор­биты. Половина длины большой оси, полуось a, — это среднее расстояние от планеты до Солнца.

    Среднее расстоя­ние от Земли до Солнца называ­ется астрономической единицей (а. е.) и равно 150 млн км.

    Форму эллипса, степень его отличия от окружности определяет соотношение c/a, где c — расстояние от центра эллипса до фокуса, a — большая полуось эллипса.

    Чем больше это отношение, тем более вы­тянута орбита движения планеты (рис. 37), фокусы находятся дальше друг от друга. Если это отношение равно нулю, то эллипс превра­щается в окружность, фокусы сливаются в одну точку — центр окружности.

    Орбиты Земли и Венеры почти круговые, для Земли соотношение c/a составляет 0,0167, для Венеры — 0,0068. Орбиты других планет более сплющенные. Наиболее вытяну­та орбита Плутона, для которого c/a = 0,2488. По эллиптическим орбитам движутся не только планеты вокруг Солнца, но и спутники (естественные и искус­ственные) вокруг планет. Ближайшая к Земле точка движения спут­ника называется перигеем, самая удалённая — апогеем.

    Второй закон Кеплера (закон площадей): радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

    На рисунке 38 проиллюстрирован второй закон Кеплера. Из рисунка понятно, что радиус-вектор — это отрезок, соединяющий фокус орбиты (по сути, центр Солнца) и центр планеты в любой точке её движения по орби­те. В соответствии со вторым законом Кепле­ра площади выделенных цветом секторов рав­ны между собой. Тогда получается, что за оди­наковый промежуток времени планета проходит по орбите разное расстояние, т. е. скорость движения не постоянна: v2 > v1. Чем ближе планета к перигелию, тем быстрее её движение, будто она стремится скорее уйти подальше от палящих солнечных лучей. Материал с сайта http://doklad-referat.ru

    Третий закон Кеплера (гармонический): квадраты периодов обра­щения двух планет вокруг Солнца относятся друг к другу, как кубы больших полуосей их орбит.

    Помня, что длина большой полуоси орбиты считается средним рас­стоянием от планеты до Солнца, запишем математическое выражение третьего закона Кеплера:

    где T1, T2 — периоды обращения планет 1 и 2; a1 > a2 — среднее расстояние от планет 1 и 2 до Солнца.

    Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

    На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца. И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.

    doklad-referat.ru

    Три законы движения планет

    3.1.3. Законы Кеплера

    Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.

    Первый закон Кеплера . Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

    Второй закон Кеплера ( закон равных площадей ). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

    Третий закон Кеплера . Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

    Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

    В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

    Скорость движения планеты в перигелии

    Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.

    В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T 1 и T 2 обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M 1 и M 2) и Солнца ( M ) , относятся как кубы больших полуосей a 1 и a 2 их орбит:

    При этом взаимодействие между телами M 1 и M 2 не учитывается. Если пренебречь массами этих тел в сравнении с массой Солнца (т.е. M 1

    college.ru

    Смотрите так же:

    • На сколько будет повышена пенсия с 1 апреля 2018 Стоимость индивидуального пенсионного коэффициента Понятие индивидуального пенсионного коэффициента (ИПК) появилось в связи с проведением очередного этапа реформирования системы […]
    • Брачный договор обязанности супругов Личные права и обязанности супругов Вступившие в брачный союз мужчина и женщина обладают как личными неимущественными, так и имущественными правами и обязанностями. Личные права и […]
    • Пенсионный фонд индексация пенсии по старости Пенсия 2018-2019: последние новости об индексации работающим и неработающим пенсионерам Повышение пенсии 2018 году – будет ли еще индексация и на сколько процентов, какое увеличение ждать […]
    • Штрафы за сокрытие номера Вместе - штраф, вместо - без прав Использование различных накладок и наклеек на номера автомобилей, чтобы избежать штрафов за неправильную парковку, может привести к лишению прав. Об этом […]
    • Приказ 185 гибдд 10 причин остановки Обзор 185 приказа ГИБДД Внимание! С 23 августа 2017 года 185 приказ ГИБДД утратил силу. Вместо него сейчас действует: Приказ МВД России от 23 августа 2017 г. N 664 «Об утверждении […]
    • Юриста по семейным делам в минске — Апокалипсис делаете? — Да, апостиль ставим Апостол, апокалипсис, апостиляция и некоторые другие, иногда звучащие почти неприлично варианты – про что же все это? А это все о нем – любимом […]