Закон стефана-больцмана для серых тел

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

Процесс превращения тепловой энергии тела в лучистую называется тепловым излучением.

Тепловое состояние тела характеризуется его температурой.

Любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, непрерывно излучает лучистую энергию. В зависимости от температуры и состояния поверхности оно испускает то или иное излучение. Большая часть этого излучения при температурах, которые мы умеем получать, лежит в инфракрасной области.

Так, например, если принять всю энергию, излучаемую вакуумной лампой при температуре вольфрамовой нити Г = 2500°К, за 100%, то только 7—12% лучистой энергии приходится на энергетическое излучение в видимой части спектра, а остальная часть энергии, за исключением небольших потерь в держателях нити накаливания, излучается в пространство в виде инфракрасных лучей.

Если температура объекта превышает 825° К, спектр излучаемой энергии содержит лучи, видимые невооруженным глазом. Изменение цвета объекта обусловливается его тепловым излучением в зависимости от температуры (табл. 1).

Результаты простого наблюдения указывают на близкое родство тепловых лучей и лучей видимого света. Вместе с тем мы знаем, что при температуре ниже 825° К излучения становятся невидимыми.

Качественные особенности теплового излучения определяются различием в длинах волн, зависящих от температуры излучателей. При встречающихся в теплотехнической практике температурах передача тепла излучением происходит в ближней инфракрасной области спектра, простирающейся на длины волн от 0,77 до 3 мк, а в средней области спектра с длинами волн 3— 10 мк. Излучение в видимой области спектра с длинами волн 0,4—0,77 мк значительно заметно только в электрических излучателях с очень высокими температурами нити накала.

Излучение, испускаемое телом, называют монохроматическим, если оно соответствует узкому интервалу длин волны от X до X + dX и интегральным (полным), если оно соответствует интегралу длин волн от X=0 до X =00.

Если лучистый поток падает на поверхность тела, то одна часть потока отражается (зеркально или диффузно), другая проходит сквозь тело и в зависимости от его коэффициента преломления изменяет свое направление, а третья часть целиком поглощается телом.

Отражательная способность тела (коэффициент отражения) характеризуется отношением отраженной телом лучистой энергии Еотр к падающей энергии Епая:

Отражение падающего потока может быть зеркальным (угол падения равен углу отражения) или диффузным (рассеянным). Зеркальное отражение дают полированные поверхности, причем величина коэффициента отражения г зависит от степени полировки поверхности. Коэффициенты пропускания и поглощения зависят от химического строения и структуры вещества, а также от толщины слоя облучаемого вещества. Для жидких и газообразных веществ величина этих коэффициентов характеризуется размерами и количеством отдельных частиц составляющих эти вещества. Если

В этом случае лучистая энергия, падающая на тело, проходит через него. Такое тело называется абсолютно прозрачным (диатермичным)./p>

В природе нет абсолютно черных, белых и прозрачных тел. Поэтому соотношения между а, г и d зависят от вида тел, характера их поверхности и температуры (наши обычные оценки цвета поверхности неприменимы к инфракрасному излучению; большинство поверхностей по коэффициенту поглощения может быть отнесено к разряду «черных»). Все твердые тела и жидкости (в слое толщиной в несколько мм) для области инфракрасного излучения практически не прозрачна Для них rf=0 и a + r= 1. Газы; за исключением углекислоты и водяных паров, для этой области спектра диатермичны.

Следовательно, если данное тело хорошо отражает лучистую энергию, то это же тело плохо поглощает ее и наоборот. Однако существуют тела, которые в определенном диапазоне волн и при определенной толщине их слоя являются прозрачными для лучистой энергий.

Например, кварц при толщине до 1 мм прозрачен для световых, ультрафиолетовых и инфракрасных лучей, но при толщине в несколько мм он уже становится непрозрачным для инфракрасных. Оконное стекло прозрачно для световых лучей (опять- таки до определенной толщины), но непрозрачно для ультрафиолетовых и инфракрасных с длиной волны Я более 5 мк. Каменная соль прозрачна для инфракрасных лучей и непрозрачна для ультрафиолетовых.

Аналогичное положение наблюдается также при поглощении и отражении лучистой энергии. Белые поверхности хорошо отражают видимые световые лучи и практически поглощают инфракрасные. Для поглощения и отражения инфракрасных лучей большое значение имеет состояние поверхности тела. Отражательная способность у гладких и полированных поверхностей во много раз выше, чем у шероховатых. Наибольшей поглощательной способностью обладают тела, покрытые платиновой чернью или сажей. В ограниченном интервале длин волн они поглощают до 90—96% инфракрасного излучения.

В табл. 2 приведены величины а, г и d. для некоторых материалов при облучении световыми и близкими к ним инфракрасными лучами.

Наиболее полно свойствами абсолютно черного тела обладает отверстие в стенке полого шара, предложенное русским физиком В. А. Михельсоном.

Это тело, схема которого показана на рис. 3, представляет собой полый шар с небольшим отверстием и зачерненной внутренней поверхностью, поглощательная способность которой равна 90%. Если направить поток лучистой энергии через отверстие шара, то при падении луча на внутреннюю стенку 90% энергии поглотится, отраженный же от нее лучистый поток (10%) снова попадает на стенку и при вторичном отражении снизит свою энергию до 1% первоначальной величины, а при последующем отражении до 0,1%. Если лучистый поток выйдет из отверстия после трехкратного отражения, то суммарная поглощательная способность полого тела будет равна 0,999, т. е. очень близка к единице.

Внутренняя поверхность полого тела не только поглощает, но при нагреве его до определенной температуры излучает как абсолютно черное тело. Эти особенности отражения и поглощения лучистой энергии, в полом шаре проявляются и в практических условиях инфракрасного нагрева тел. Так, например, чем глубже впадины (шероховатость) на поверхности облучаемого тела, тем выше его поглотительная способность по сравнению с более гладкой поверхностью данного тела. Этим можно объяснить увеличение поглощательной способности тел при увеличении их шероховатости или пористости.

При расчетах, связанных с лучистым теплообменом, применяются понятия о лучистом потоке Q, энергии излучения Е и спектральной интенсивности излучения /.

Лучистым потоком называется полное количество энергии, излучаемое поверхностью тела F в единицу времени, т. е.

Эта величина характеризует полную мощность излучателя.

Энергией излучения называется количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела в единицу времени.

Эта величина характеризует удельную мощность излучателя. Спектральной интенсивностью излучения называется удельная энергия монохроматического излучения, характеризующая спектральную удельную мощность излучателя, т. е.

Излучение любого твердого тела характеризуется непрерывным спектром распределения энергии излучения по длинам волн, однако сам спектр излучения является неравномерным и различным для разных тел.

В основу теплотехнических расчетов при излучении положены универсальные законы излучения абсолютно черного тела, поглощающего излучения любой длины волны. Распределение интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от его температуры и длины волны излучения показано кривыми на рис. 4. Характерными особенностями этих кривых являются: наличие разных максимумов интенсивности излучения для различных температур, резкий спад кривых в сторону коротких волн и пологий спад в сторону длинных волн. Это справедливо и для применяемых в практике излучателей (за исключением газовых с пористыми излучающими насадками), интенсивность излучения которых показана на рис. 5.

Об особенностях спектра излучения газовых горелок инфракрасного излучения с пористыми насадками будет сказано ниже.

Закон Планка устанавливает зависимость интенсивности излучения для черного тела от длины волны Я и от абсолютной температуры Т:

Если это выражение подставить в выражение для /хо, то максимум интенсивности излучения, пропорциональный пятой степени температуры, резко возрастает с увеличением Т.

Пользуясь этим законом, легко определить длину волны, соответствующую максимуму интенсивности излучения абсолютно черного тела.

Закон Стефана — Больцмана устанавливает зависимость полной энергии излучения абсолютно черного тела от температуры. Количество энергии, излучаемой черным телом при любой длине волны при данной температуре Г, может быть найдено из выражения .

Приведенные формулы для Е0 представляют математическое выражение закона Стефана — Больцмана.

Закон Стефана — Больцмана остается справедливым и для других тел, которые, как и черные тела, имеют непрерывный спектр излучения. Такие тела, для которых соблюдается закон четвертых степеней Е = С (0,011 Г)4, называются серыми телами, а их излучение—серым. Для таких тел отношение спектральной интенсивности излучения к интенсивности черного излучения при той же длине луча для всего интервала длины волн от 0 до оо остается постоянным, т. е.

т. е. она меньше энергии излучения черного тела при той же температуре; s (степень черноты тела) — безразмерная опытная величина, которая меняется от 0 до 1; для ряда материалов значения приведены в табл. 3.

Для большинства реальных тел 8 не постоянно и зависит от температуры, с ростом которой 8 увеличивается.

При нагреве гладких неокисленных полированных поверхностей, имеющих малую степень черноты, вследствие окисления поверхности в интервале температур 200—400°С величина не резко увеличивается. Степень черноты шероховатых поверхностей во много раз больше степени черноты гладких полированных поверхностей.

Закон Кирхгофа. Согласно закону Кирхгофа, отношение излучательной способности Е к поглощательной А для всех тел одинаково равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

Закон Кирхгофа выводится из рассмотрения лучистого теплообмена между абсолютно черной и серой пластинами, помещенными на небольшом расстоянии друг от друга. Температура обеих пластин одинакова, и, следовательно, теплообмен между ними отсутствует.

Серая поверхность излучает Е ккал/м2 • ч энергии, которую черная поверхность полностью поглощает.

Черная поверхность излучает энергию в количестве Е0. Попадая на серую поверхность, эта энергия частично, в количестве АЕ0, поглощается, а остальная часть энергии в количестве отражается и полностью поглощается черной поверхностью, т. е. баланс лучистого обмена можно записать следующим образом:

Закон Ламберта (закон косинусов). Этот закон устанавливает, что лучеиспускательная способность в направлении под углом EQ (направление излучения составляет с нормалью к излучаемой поверхности угол ф) и лучеиспускательная способность поверхности в нормальном направлении Е связаны соотношением:

Это уравнение является основой для расчета лучистого теплообмена между поверхностями конечных размеров.

Расчетные формулы для теплообмена излучением. Общая формула для расчета теплообмена излучением между двумя непрозрачными телами на основании закона Стефана — Больцмана ,имеет вид •

При расчете промышленных печей чаще всего встречается следующее расположение тел:

а) две плоские параллельные неограниченные поверхности;

б) две замкнутые поверхности произвольной формы, охватывающие одна другую;

в) две плоские поверхности, произвольно расположенные в пространстве одна относительно другой.

Значения величин епр, ф и F могут быть определены теоретически и экспериментально с использованием метода моделирования.

При теплообмене излучением между двумя плоскими параллельными поверхностями ф = 1 и

Передача тепла излучением при произвольном расположении тел в пространстве производится по вышеприведенной формуле с введением в нее дополнительного множителя — среднего углового коэффициента ф1>2

Так как вычисление среднего углового коэффициента по уравнению с двойным интегралом вызывает значительные трудности, то его обычно определяют графическим путем или по упрощенным формулам, учитывающим взаимное расположение и форму излучающих поверхностей. Эти графики и формулы приведены в специальной литературе по вопросам лучистого теплообмена.

Теплообмен между двумя плоскими поверхностями, произвольно расположенными в пространстве, рассматривается ниже. Значения епр могут быть определены и методом лучистого сальдо, предложенным Г. Л. Поляком. Сущность этого метода состоит в следующем.

Результативный транзит лучистой энергии сквозь внешнюю поверхность тела может быть рассчитан двумя способами (рис. 6).

Сквозь правую контрольную поверхность (пунктирная линия) от тела уходит испускаемая им собственная энергия Есоб и отражаемая энергия Сумма собственной и отражаемой энергий названа эффективной энергией ?эф Через ту же контрольную поверхность в сторону тела проходит падающая энергия ?пад.

Если температура тела ниже температуры окружающей среды, то результативный транзит энергии равен превышению Епад над Едф и направлен в сторону тела. Это превышение, названное Г. J1. Поляком лучистым сальдо, является количеством тепла, полученным телом

Следует также указать на понятия о цветовой и яркостной температурах.

Цветовой температурой Тц называется температура абсолютно черного тела, имеющего для двух определенных спектральных участков то же отношение яркостей, что в данное тело, имеющее температуру Т. Для всех металлов цветовая температура Тц выше, чем истинная температура тела Т.

Яркостной температурой Т называется температура абсолютно черного тела, имеющего ту же визуальную монохроматическую яркость для определенной длины волны, что и данный излучатель, имеющий температуру Т. Яркостная температура всегда меньше истинной температуры тела.

engineeringsystems.ru

Суммарная плотность излучения черного тела (плотность излучения в диапазоне l=0…¥) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

,

где σ = 5, 6697·10 -8 Вт·м -2 ·К -4 — постоянная Стефана-Больцмана.

Для сравнения различных излучателей используется общий эталон – абсолютно черное тело. Абсолютно черное тело полностью поглощает все падающие на него излучения.

Абсолютно черное тело — научная абстракция; в природе такого тела не существует. Для реальных же тел закон Стефана—Больцмана не применим, так как распределение плотности излучения по спектру у реальных тел и у абсолютно черного тела различны. Особенно это характерно для газов, которые излучают в определенных сравнительно узких полосах спектра. Однако у большинства твердых тел с шероховатыми поверхностями, особенно у диэлектриков, полупроводников и окислов металлов, распределение энергии по спектру имеет такой же характер, как и у абсолютно черного тела. Такие тела называют серыми. Они характерны тем, что отношение их энергетических яркостей к энергетической яркости абсолютно черного тела при той же температуре, называемое коэффициентом излучения, не зависит от длины волны.

Строго говоря, серых тел тоже в природе не существует. Так, например, у многих металлов коэффициент излучения значительно уменьшается при увеличении длины волны, а у диэлектриков, наоборот, увеличивается. Но в ограниченных спектральных диапазонах многие тела с достаточной точностью можно считать серыми.

Введение понятия «серого тела» расширяет возможности практического использования закона Стефана–Больцмана, который для серого излучателя принимает вид

.

Коэффициент излучения e_T является безразмерным и характеризует долю суммарного по спектру излучения данного материала от излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Если рассматривают не суммарное излучение, а излучение в узкой области спектра, то коэффициент излучения называют спектральным и обозначают e_l.

Коэффициент излучения e_T зависит от материала, температуры, состояния излучающей поверхности и степени ее окисления. Так, окисление нержавеющей стали при температуре 1150°С в течение 15 мин повышает коэффициент с 0,2 до 0,8.

Зависимости коэффициента излучения от температуры и длинны волн является наиболее важными характеристиками оптического излучения различных веществ.

Дата добавления: 2015-09-04 ; просмотров: 724 . Нарушение авторских прав

studopedia.info

Закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где ε — степень черноты (для всех веществ ε

где — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.

Численное значение Дж · с -1 · м -2 · К -4 .

Закон открыт независимо Й. Стефаном и Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения и его давления p = ρ / 3 . В 1880 г. подтверждён Лео Гретцем.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

Литература

• Курс общей физики, книга 5, И. В. Савельев: Астрель, 2001, ISBN 5-17-004587-5

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Закон Стефана — Больцмана» в других словарях:

ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА — (закон Стефана), в физике принцип, согласно которому энергия, излучаемая из абсолютно черного тела на определенном участке за определенное количество времени, прямо пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры (Т4). Постоянная… … Научно-технический энциклопедический словарь

Закон Стефана-Больцмана — Закон Стефана Больцмана закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость между мощностью излучения энергии нагретым телом и температурой нагрева. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна … Википедия

Закон Стефана — Закон Стефана Больцмана закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна… … Википедия

закон Стефана — Больцмана — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Stefan Boltzmann s law … Справочник технического переводчика

закон Стефана-Больцмана — Stefano ir Bolcmano dėsnis statusas T sritis Energetika apibrėžtis Spinduliuotės dėsnis, teigiantis, kad absoliučiai juodo kūno spinduliuojamos šilumos srauto tankis yra proporcingas kūno termodinaminei temperatūrai, pakeltai ketvirtuoju laipsniu … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

Закон излучения Стефана — Больцмана — Закон Стефана Больцмана закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость между мощностью излучения энергии нагретым телом и температурой нагрева. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна … Википедия

Закон Планка — Формула Планка выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Релея Джинса для излучения абсолютно чёрного тела … Википедия

Закон излучения Планка — Формула Планка выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Релея Джинса для излучения абсолютно чёрного тела … Википедия

Закон смещения Вина — Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спектра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описы … Википедия

СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ — утверждает пропорциональность 4 й степени абс. темп ры Т полной объёмной плотности r равновесного излучения (r=аT4, где а постоянная) и связанной с ней полной испускательной способности u (u=sT4, где s Стефана Больцмана постоянная). Сформулирован … Физическая энциклопедия

dic.academic.ru

Закон Стефана-Больцмана

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Используя формулу Планка для спектральной плотности энергии ($w_<\nu >$), которая имеет вид:

где $\beta =\frac<1>$, k — постоянная Больцмана, $\hbar =1,05<\cdot 10>^<-34>Дж\cdot с,$ с=$3<\cdot 10>^8\frac<м><с>\cdot $- скорость света в вакууме можно рассчитать полную плотность энергии излучения (w), если взять интеграл от плотности энергии $<(w>_<\nu >)$ по всем частотам излучения ($0 \[w=\int\limits^<\infty >_0>d\nu =\frac<\hbar ><<\pi >^2c^3>\int\limits^<\infty >_0<\frac<<\nu >^3d\nu ><\right)\ >-1>>=\frac<\hbar ><<\pi >^2c^3><\left(\frac<\hbar >\right)>^4\int\limits^<\infty >_0<\frac<<\xi >^3d\xi ><-1>\ \left(2\right),>\]

где мы произвели замену переменных в подынтегральном выражении, а именно заменили:

где коэффициент, стоящий перед температурой в четвертой степени ($T^4$) можно вычислить:

Интегральная энергетическая светимость

Гораздо чаще вместо полной плотности энергии равновесного излучения пользуются понятием интегральной энергетической светимости абсолютно черного тела (интегральной излучательной способности абсолютно черного тела) ($<\varepsilon >_T$). Интегральная энергетическая светимость характеризует плотность потока излучения с поверхности по всем направлениям (пространственный угол $2\pi $). Объемная плотность энергии абсолютно черного тела или полная плотность энергии равновесного излучения одинакова во всех точках и зависит только от температуры. С плотностью интегральная излучательная способность абсолютно черного тела связана формулой:

Следовательно, из формул (4) и (5), получаем:

где $ \sigma =\frac<4>=7,6•<10>^<-16>\frac<3•<10>^8><4>=5,7<\cdot 10>^<-8>(Вт\cdot м^<-2>\cdot К^<-4>)$- постоянная Стефана — Больцмана. Более точное значение постоянной равно $\sigma =5,67<\cdot 10>^<-8>Вт\cdot м^<-2>\cdot К^<-4>$. А уравнение (6) называется уравнением Стефана — Больцмана.

Закон Стефана — Больцмана для серого тела

Для серого тела закон Стефана — Больцмана можно записать следующим образом:

где $<\varepsilon >_s$ — энергетическая светимость серого тела, $\alpha $- коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

Давление, которое производит черное излучение на стенки полости, выразится следующим образом:

Спектральная плотность объемной плотности энергии поля черного тела излучения имеет вид:

где $dw$- объемная плотность энергии поля излучения в интервале частот от $\nu \ до\ \nu +d\nu $, $<\varepsilon >_<\nu ,T\ >$— излучательная способность абсолютно черного тела.

Лень читать?

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Задание: Поток энергии, который излучается из смотрового окошка плавильной печи, равен Ф. Найдите температуру в печи, если площадь отверстия S.

Будем считать, что плавильная печь является эквивалентной модели абсолютно черного тела.

За основу решения задачи примем формулу, которая определяет поток энергии через отверстие печи:

где $<\varepsilon >_$- излучательная способность абсолютно черного тела, и она может быть найдена по закону Стефана — Больцмана:

где $\sigma$- постоянная Стефана — Больцмана.

Подставим (1.2) в (1.1), получим:

Ответ: Температура в плавильной печи может быть рассчитана по формуле: $T=\sqrt[4]<\frac<\sigma S><Ф>>.$

Задание: Во сколько раз необходимо увеличить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в n раз?

За основу решение примем закон Стефана — Больцмана:

Запишем его дважды для состояния (1) с температурой $T_1$ и энергетической светимостью $<\varepsilon >_$, получим выражение:

Для состояния (2) с температурой $T_2$ и энергетической светимостью $<\varepsilon >_$, получим выражение:

Найдем отношение выражений (2.3) и (2.2), учитывая, что по условию задачи $\frac<<\varepsilon >_><<\varepsilon >_>=n$, получим:

Из (2.4) следует, что

Ответ: Полученное равенство (2.5) означает, что термодинамическую температуру абсолютно черного тела необходимо увеличить в $\sqrt[4]$ раз, чтобы его энергетическая светимость возросла в n раз.

Задание: Энергетическая светимость серого тела при температуре T равна $<\varepsilon >_s$. Определите коэффициент теплового излучения данного тела.

В качестве основы для решения примем закон Стефана — Больцмана для серого тела:

Из этого закона выразим коэффициент $\alpha ,$ так как именно он является коэффициент теплового излучения тела в условиях задачи:

Ответ: Коэффициент теплового излучения тела равен $\alpha =\frac<<\varepsilon >_s><\sigma T^4>.$

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

spravochnick.ru

100. Тепловое излучение тел. Законы Кирхгофа.

Тепловое излучение — это электромагнитное излучение атомов и молекул, возникающее при тепловом их движении.

Между спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью) и монохроматическим коэффициентом поглощения тел (поглощательной способностью) существует определённая связь, которая была установлена экспериментально в 1895 году Г. Кирхгофом.

Закон Кирхгофа: для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения при одной и той же температуре и одних и для тех же длин волн есть универсальная функция от длины волны и температуры, то есть:

где индексы 1, 2, . . . относятся к первому, второму и т.д. телам.

Для абсолютно чёрного тела _т = 1, тогда:

Следовательно, универсальная функция Кирхгофа fT) есть спектральная плотность энергетической светимости излучения абсолютно чёрного тела, то есть

Отношение спектральной плотности излучения любого тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения равно спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела при той же длине волны и при той же температуре. Или, по-другому:

(9)

Так как , то. Следовательно, тепловое излучение любого тела в любой области спектра всегда меньше, чем тепловое излучение абсолютно чёрного тела в этой же области спектра и при той же температуре.

101. Тепловое излучение тел. Стефана-Больцмана.

Излучение абсолютно чёрного тела имеет сплошной спектр. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела было изучено экспериментально к концу 19-го столетия. В качестве абсолютно черного тела использовалась полость с малым отверстием, а также изолированная платиновая пластинка или уголь. Были получены два закона излучения абсолютно черного тела: закон Стефана – Больцмана и закон Вина.

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры.

,

где =5,6710 -8 Вт/м 2 град 4 – постоянная Стефана –Больцмана.

На рисунке 2 представлена зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны излучения.

Энергетическая светимость равна площади под кривой спектральной плотности энергетической светимости. С увеличением температуры площадь под кривой спектральной плотности энергетической светимости увеличивается согласно закону Стефана-Больцмана.

Для серых тел закон Стефана-Больцмана имеет вид:

,

где - коэффициент поглощения серого тела на отрезке длин волн.

studfiles.net