Вычисление десятичных дробей правила
Деление десятичных дробей
При делении десятичных дробей вам могут встретиться несколько случаев.
Деление десятичной дроби на натуральное число
Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.
Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.
Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.
Не забываем записывать ответ в пример:
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
Деление натурального числа на десятичную дробь
- Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
- Умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т.д., чтобы превратить десятичную дробь в целое число.
- Делим числа как натуральные.
- Определяем дробь с наибольшим количеством знаков (цифр) справа от запятой.
- Умножаем обе десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., чтобы превратить десятичные дроби в целые числа.
- Делим обыкновенные числа по правилам деления в столбик и записываем ответ.
- 7,1 : 0,1 = 7,1 · 10 = 71
- 25,37 : 0,001 = 25,37 · 1 000 = 25 370
- 0,08 : 0,1 = 0,08 · 10 = 0,8
- записать одну дробь под другой так, чтобы одинаковые разряды оказались друг под другом, а запятая под запятой (для удобства можно уравнять количество десятичных знаков, приписав к одной из дробей справа некоторое количество нулей);
- дальше, не обращая внимания на запятые, выполнить сложение так, как выполняется сложение столбиком натуральных чисел;
- в полученной сумме поставить десятичную запятую так, чтобы она находилась под десятичными запятыми слагаемых.
Считаем количество знако после запятой в десятичной дроби. У нас один знак. Значит, чтобы превратить 2,5 в целое число, надо умножить его на 10 . Не забываем и делимое умножить на 10 .
Деление десятичных дробей друг на друга
Делить десятичные дроби друг на друга можно разными способами. Мы опишем один из возможных. По традиции, небольшой план действий:
Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у первой десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 7,44 в целое число нужно умножить его на 100 (cм. умножение десятичных дробей).
На 10, 100, 1000 и т.д. умножаются обе десятичные дроби.
И умножаются они на одно и то же число. То есть, если вы умножили первую дробь на 10 , то и вторую вы должны умножить на 10 .
Умножаем каждую из десятичных дробей на 100.
Делим обыкновенные числа в столбик и записываем ответ. Помним, что изначально мы делили десятичные дроби.
Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д. соответсвенно.
math-prosto.ru
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.
Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.
При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).
Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:
Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.
Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.
Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).
При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:
Запись умножения десятичных дробей в столбик:
Запись деления десятичных дробей в столбик:
Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.
Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.
Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!
shkolo.ru
Сложение десятичных дробей, правила, примеры, решения.
Одним из арифметических действий с десятичными дробями является сложение десятичных дробей. В этой статье мы рассмотрим правила сложения конечных десятичных дробей, на примерах разберем, как проводится сложение конечных десятичных дробей столбиком, а также остановимся на принципах сложения бесконечных периодических и непериодических десятичных дробей. В заключение остановимся на сложении десятичных дробей с натуральными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами.
Отметим, что в этой статье мы будем говорить лишь о сложении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные варианты покрываются материалом статей сложение рациональных чисел и сложение действительных чисел.
Навигация по странице.
Общие принципы сложения десятичных дробей
В статье перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби мы сказали, что конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби представляют собой десятичную запись соответствующих обыкновенных дробей. Таким образом, сложение конечных десятичных дробей, сложение периодических десятичных дробей, а также сложение конечной десятичной дроби с периодической дробью по своей сути является сложением соответствующих обыкновенных дробей.
Для начала рассмотрим пример сложения двух конечных десятичных дробей, придерживаясь озвученного принципа сложения. Но прежде чем это сделать, отметим, что существует способ сложения конечных десятичных дробей столбиком, позволяющий обойтись без их перевода в обыкновенные дроби, о нем мы поговорим в следующем разделе данной статьи.
Выполните сложение десятичной дроби 0,43 и десятичной дроби 3,7 .
Десятичной дроби 0,43 соответствует обыкновенная дробь 43/100 , а десятичной дроби 3,7 – обыкновенная дробь 37/10 (при необходимости смотрите перевод конечных десятичных дробей в обыкновенные). Таким образом, 0,43+3,7=43/100+37/10 .
На этом сложение конечных десятичных дробей завершено.
Теперь добавим к рассмотрению периодические десятичные дроби.
Сложите конечную десятичную дробь 0,2 с периодической десятичной дробью 0,(45) .
Сначала переведем складываемые десятичные дроби в обыкновенные дроби. Имеем и (смотрите перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби).
Полученную обыкновенную дробь при необходимости можно записать в виде десятичной дроби (смотрите перевод обыкновенной дроби в периодическую десятичную дробь):
Теперь остановимся на принципе сложения бесконечных непериодических десятичных дробей.
Напомним, что бесконечные непериодические десятичные дроби в отличие от конечных и периодических десятичных дробей не могут быть представлены в виде обыкновенных дробей (они представляют иррациональные числа), поэтому сложение бесконечных непериодических дробей не может быть сведено к сложению обыкновенных дробей.
При выполнении сложения бесконечных непериодических дробей их заменяют приближенными значениями, то есть, предварительно проводят их округление (смотрите округление чисел) до некоторого разряда. Повышая точность, с которой берутся приближенные значения исходных бесконечных непериодических десятичных дробей, получается более точное значение результата сложения. Таким образом, сложение бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к сложению конечных десятичных дробей.
Рассмотрим решение примера.
Проведите сложение бесконечных непериодических десятичных дробей 4,358… и 11,11002244… .
Округлим складываемые десятичные дроби до сотых (до тысячных мы уже не сможем округлить дробь 4,358… , так как значение разряда десятитысячных неизвестно), имеем 4,358…≈4,36 и 11,11002244…≈11,11 . Теперь осталось сложить конечные десятичные дроби: .
В заключение этого пункта скажем, что для сложения положительных десятичных дробей характерны все свойства сложения натуральных чисел. То есть, сочетательное свойство сложения позволяет однозначно определить сложение трех и большего количества десятичных дробей, а переместительное свойство сложения позволяет переставлять складываемые десятичные дроби местами.
Сложение десятичных дробей столбиком
Достаточно удобно выполнять сложение конечных десятичных дробей столбиком. Этот способ позволяет обойтись без перевода складываемых десятичных дробей в обыкновенные дроби.
Чтобы выполнить сложение десятичных дробей столбиком, надо:
Для ясности рассмотрим пример сложения десятичных дробей столбиком.
Проведите сложение десятичных дробей 30,265 и 1 055,02597 .
Выполним сложение десятичных дробей столбиком.
Для начала уравняем количество десятичных знаков в складываемых дробях. Для этого нужно дописать два нуля справа в дроби 30,265 , при этом получится равная ей дробь 30,26500 .
Теперь записываем дроби 30,26500 и 1 055,02597 в столбик, чтобы соответствующие разряды были друг под другом:
Выполняем сложение по правилам сложения в столбик, не обращая внимания на запятые:
Осталось лишь поставить десятичную запятую в полученном числе, после чего сложение десятичных дробей столбиком принимает законченный вид:
30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .
Сложение десятичных дробей с натуральными числами
Сразу озвучим правило сложения десятичных дробей с натуральными числами: чтобы сложить десятичную дробь и натуральное число нужно данное натуральное число прибавить к целой части десятичной дроби, а дробную часть оставить прежней. Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным.
Разберем пример применения этого правила.
Вычислите сумму десятичной дроби 6,36 и натурального числа 48 .
Целая часть десятичной дроби 6,36 равна 6 , если к ней прибавить натуральное число 48 , то мы получим число 54 . Таким образом, 6,36+48=54,36 .
Сложение десятичных дробей с обыкновенными дробями и смешанными числами
Сложение конечных десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби с обыкновенной дробью или смешанным числом можно свести к сложению обыкновенных дробей или сложению обыкновенной дроби и смешанного числа. Для этого десятичную дробь достаточно заменить равной ей обыкновенной дробью.
Выполните сложение десятичной дроби 0,45 и обыкновенной дроби 3/8 .
Заменим десятичную дробь 0,45 обыкновенной дробью: . После этого сложение десятичной дроби 0,45 и обыкновенной дроби 3/8 сводится к сложению обыкновенных дробей 9/20 и 3/8 . Закончим вычисления: . При надобности полученную обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.
www.cleverstudents.ru
30. Деление десятичных дробей. Правила
Примеры деления десятичных дробей в столбик:
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.
При делении десятичной дроби на 10 , 100 , 1000 , . ,
надо перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков,
сколько нулей в делителе.
34,9 : 10 = 3,49 ; 746 : 100 = 7,46 ; 28,1 : 1000 = 0,0281 .
При делении на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.
543,96 : 0,3 = 5439,6 : 3 = 1813,2 ;
237 : 0,03 = 23700 : 3 = 7900 .
Задачи на тему «Деление десятичных дробей»
Выберите числовое выражение, равное исходному:
Выберите подходящую к примеру картинку с выполненным без ошибок делением в столбик.
Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. 54,25 : 2,5 ≠ 
1,519 : 0,7 =
Неверно. 
Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. 1,519 : 0,7 ≠ 
Неверно. 
137,7 : 0,09 =
Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. 137,7 : 0,09 ≠ 
Неверно. 137,7 : 0,09 ≠ 
39,2 : 0,16 =
Неверно. Не кликай на пустое поле. 5130 : 190 =
Неверно. 
Неверно. 
Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. 
Неверно. 
Нeвeрнo. Задание выполнено.
Найдите строку с ошибкой.
ошибка в 1 и 2 строке
ошибка в 3 и 4 строке
ошибка в 5 и 6 строке
ошибка в 7 строке Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Неверно. 
ошибка в 3 строке
ошибка в 6 строке Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. 
ошибка в 3 строке
ошибка в 4 строке
ошибка в 5 строке
ошибка в 6 строке Неверно. Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. Неверно. Неверно. Нeвeрнo. Задание выполнено.
school-assistant.ru
Действия с десятичными дробями
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Эти операции выполняются так же, как и сложение и вычитание целых чисел. Необходимо только записать соответствующие десятичные знаки один под другим.
П р и м е р . 
Умножение десятичных дробей. На первом этапе перемножаем десятичные дроби как целые числа, не принимая во внимание десятичную точку. Затем применяется следующее правило: количество десятичных знаков в произведении равно сумме десятичных знаков во всех сомножителях.
Замечание : до простановки десятичной точки в произведении нельзя отбрасывать нули в конце !
П р и м е р . 
Сумма чисел десятичных знаков в сомножителях равна: 3 + 4 = 7. Сумма цифр в произведении равна 6. Поэтому необходимо добавить один ноль слева: 0197056 и проставить перед ним десятичную точку: 0.0197056.
Деление десятичных дробей
Деление десятичной дроби на целое число
Если делимое меньше делителя, записываем ноль в целой части частного и ставим после него десятичную точку. Затем, не принимая во внимание десятичную точку делимого, присоединяем к его целой части следующую цифру дробной части и опять сравниваем полученную целую часть делимого с делителем. Если новое число опять меньше делителя, ставим ещё один ноль после десятичной точки в частном и присоединяем к целой части делимого следующую цифру его дробной части. Этот процесс повторяем до тех пор, пока полученное делимое не станет больше делителя. После этого деление выполняется, как для целых чисел. Если делимое больше делителя или равно ему, сначала делим его целую часть, записываем результат деления в частном и ставим десятичную точку. После этого деление продолжается, как в случае целых чисел.
П р и м е р . Разделить 1.328 на 64.
Р е ш е н и е : 
Деление одной десятичной дроби на другую.
Сначала переносим десятичные точки в делимом и делителе на число десятичных знаков в делителе, то есть делаем делитель целым числом. Теперь выполняем деление, как в предыдущем случае.
П р и м е р . Разделить 0.04569 на 0.0006.
Р е ш е н и е. Переносим десятичные точки на 4 позиции вправо и делим 456.9 на 6:
www.bymath.net