Правила по алгебре корни

ОКСО 210000 — Электронная техника, радиотехника и связь

Лекции для преподавателей и студентов.

Формальные науки (Математика)

Алгебра и Геометрия Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. Определители, матрицы, системы линейных уравнений. Векторная алгебра. Линейные образы. Прямая и плоскость. Кривые второго порядка.

Примеры решения задач Примеры решения задач по алгебре. Дана система трёх линейных уравнений. Найти решение её методом Крамера. Даны координаты вершины пирамиды.

Высшая математика Кратные интегралы (двойной интеграл, двойной интеграл в полярной системе координат, тройной интеграл), ряды (числовые, степенные), интегральные уравнения.

Математический анализ Введение в анализ, теория пределов (Комплексные числа, Функция, способы задания, простейшие свойства, Предел функции, свойства пределов, Непрерывность функции в точке и на интервале), дифференциальное исчисление, интегральное исчисление.

Примеры решения задач Примеры решения задач по математическому анализу. Теоретическое введение, Свойства пределов, Правила дифференцирования, Производная сложной функции. Найти неопределенные интегралы. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Справочник по высшей математике Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, комплексные числа, введение в анализ, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление.

Справочник по школьной математике Краткий справочник по школьной математике. Числа, дроби, модули, Формулы сокращенного умножения, Степени и корни, Квадратные уравнения, Прогрессии, Логарифмы, Тригонометрия, Основные элементарные функции, Планиметрия, Стереометрия.

Теория вероятностей и математическая статистика Теория вероятностей, Случайное событие, Алгебра событий (Булева алгебра), Формула Бейеса, Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли, Случайные величины, Задания и решения.

Формальные науки (Информатика и Вычислительная техника)

Информатика Текстовые и табличные процессоры, основы алгоритмизации и программирования, системы управления базами данных, локальные и глобальные сети, и др.

Информатика и вычислительная техника Информация и информатика. Вычислительная техника. Устройство персонального компьютера. Операционные системы персонального компьютера. Введение в программирование, основные приемы. Описание языка Basic и др.

Базы данных Введение в базы данных. Основные понятия и определения. Реляционные базы данных. Принципы построения, жизненный цикл, основные сведения о языке SQL, OLAP-технология. Организация процессов обработки данных в БД. Технология создания приложения в среде Delphi и др.

Базы и банки данных Изучение: основных принципов построения информационных систем на основе СУБД; cпособов представления данных в системах обработки информации; основ проектирования и реализации баз данных, получения навыков использования инструментальных средств создания баз данных.

Проектирование реляционных баз данных Основные понятия. Реляционные модели данных. Проектирование реляционных БД (функциональные зависимости, нормализация отношений, нормальные формы более высокого порядка).

Вычислительная техника и информационные технологии Получение знаний по основным компонентам вычислительной техники, по процессам, по физическим явлениям. Назначение и основные правила функционирования узлов вычислительной техники.

Вычислительные системы, сети и телекоммуникации Структура и принципы функционирования процессора, памяти и устройств ввода-вывода. Особенности построения процессоров семейства x86, компоненты и архитектура современного персонального компьютера, его сборка и др.

Вычислительные машины Историческая справка, компьютер фон Неймана, виды памяти и ее характеристики, процессоры, режимы работы ЭВМ, операционные системы.

Вычислительные машины, системы и сети Электронные вычислительные машины общего назначения, микропроцессорный комплект К1810, тридцатидвухразрядные процессоры фирмы Intel, микропроцессор Itanium, программирование на языке Ассемблер и др.

Дискретная математика Развитие логического и алгоритмического мышления; изучение основ математического аппарата; ознакомление с элементами теории множеств, логическими функциями, графами и конечными автоматами.

Технические науки

Инженерная и компьютерная графика Правила оформления чертежей (виды, разрезы, сечения). Изображение изделий (понятие об изделии, виды конструкторских документов, соединения деталей, изображение резьбы и резьбовых соединений). Схемы электрические и др.

Локальные системы автоматики Принципы цифрового управления технологическими объектами, средства сопряжения с объектом, микропроцессорные средства систем управления, синтез систем логического управления и др.

Технические средства автоматизации и управления Измерительные преобразователи, преобразователи АЦП и ЦАП (DAC & ADC), исполнительные элементы автоматики, двигатели постоянного тока, асинхронные двигатели, синхронные двигатели, электромагнитные устройства автоматики и др.

Технические науки (Телекоммуникации)

Введение в оптоэлектронику Физические основы работы оптоэлектронных приборов, основные сведения об источниках и приемниках излучения, оптронах и оптоэлектронных микросхемах, об электрооптических, магнитооптических и других методах преобразования информации.

Техническая эксплуатация ВОЛС Технологические карты проведения АВР на ЭКУ ВОЛП, особенности технологии ремонтных и аварийно-восстановительных работ на междугородной кабельной канализации, защита ОК от опасных электромагнитных воздействий и приемка в эксплуатацию ЛКС и др.

Проектирование, строительство и техническая эксплуатация ВОЛП Одномодовые оптические волокна, конструкции и характеристики оптических кабелей связи, основная техническая документация на рабочий проект, технические требования по прокладке оптического кабеля и др.

Оптические линии связи и пассивные компоненты ВОСП Основные положения волновой теории передачи света по оптическим волокнам, затухания в оптических кабелях и методы их измерения, дисперсия и методы ее измерения, расчет длины регенерационного участка ВОСП, классификация оптических кабелей и др.

Компоненты ВОЛТ Рассматриваются основные компоненты волоконно-оптического линейного тракта: оптические волокна и кабели, разъемные соединители, разветвители, аттенюаторы, изоляторы, оптические приемные и передающие устройства и оптические усилители.

Волоконно-оптические системы передачи Основы построения оптических систем передачи, цифровое мультиплексирование в оптических системах передачи, источники оптического излучения для систем передачи, модуляция источников электромагнитных волн оптического диапазона, фотоприемники оптических систем передачи и др.

Волоконно-оптические кабели и линии связи Основные принципы действия волоконных световодов. Параметры оптических волокон. Классификация, характеристики и материалы. Основные положения по конструированию и особенности технологии изготовления волоконно-оптических кабелей.

Физико-технологические основы волоконно-оптической техники Основы распространения света в ОВ, стеклообразное состояние и основные свойства стекол, методы получения заготовок кварцевых ОВ, вытяжка ОВ и их прочностные свойства, телекоммуникационные ОВ, специальные оптические волокна и др.

Основы передачи дискретных сообщений Особенности передачи и распределения дискретных сообщений. Изучение проводится на уровне общих закономерностей, рекомендаций, протоколов и процедур обработки, передачи и защиты информации, описания структуры современных образцов аппаратуры.

Теория электрической связи Физические и информационные характеристики, математические модели сообщений, сигналов и помех, дискретных и непрерывных каналов связи. Временное, спектральное и векторное представление сигналов связи и др.

Теория электрической связи (37) Параметры сигнала. Искажения и помехи. Кодирование и декодирование. Модуляция и демодуляция. Дискретизация и квантование. Достоверность и скорость передачи. Классификация радиоэлектронных цепей. Параметрические электрические цепи и др.

Основы теории информации Информационные характеристики сигнала, скорость передачи и пропускная способность канал связи, статистическое кодирование дискретных сообщений, энтропия непрерывного источника и её свойства, пропускная способность непрерывного канала связи и др.

Теоретические основы цифровой связи Сигналы и спектры, анализ канала связи, канальное кодирование, компромиссы при использовании модуляции и кодирования, синхронизация, уплотнение и множественный доступ, методы расширенного спектра, кодирование источника, шифрование и дешифрование, и др.

Система цифровой коммутации «ЭЛКОМ» Общее описание, аппаратные и программные компоненты. Модули коммутации. Синхронизация работы АТС. Конфигурирование АТС, применение служебных программ для настройки и др.

Основы теории мобильной и беспроводной связи Механизм и принципы функционирования сети стандарта IEEE 802.16, теоретические основы передачи сигналов в беспроводных системах WiMAX, многоантенные технологии в беспроводных системах связи, методика многокритериального проектирования беспроводных сетей связи и др.

Основы информационной безопасности в телекоммуникациях Понятие и проблемы национальной безопасности, современная постановка задачи защиты информации, организационно-правовое обеспечение информационной безопасности. Стратегии, способы и средства защиты информации, криптографические методы защиты информации и др.

Мультисервисные сети связи Формирование системы знаний по теории и практике построения, расчета и администрирования мультисервисных сетей, принципы построения аппаратно-программных средств мультисервисных сетей и их характеристиках.

Моделирование сетей и систем связи Формировании представления о моделировании систем связи, его основных принципах и роли в проектировании и исследовании сетей связи, а также дальнейшем использовании результатов на практике, знания об основных принципах функционирования мультисервисных сетей связи и др.

Эволюция местных телефонных сетей Общие принципы построения ВСС РФ, основные тенденции развития телефонных сетей, взаимодействие местных сетей с другими сетями, долгосрочный прогноз развития местных сетей и др.

Электрические направляющие системы Получение знаний по физическим основам передачи информации по кабельным линиям связи. Взаимные влияния в линиях связи. Конструктивные элементы и маркировка кабелей связи. Коаксиальные и симметричные кабели. Теория передачи по линиям связи.

Направляющие системы связи (доп. пособие). Общие сведения о линиях связи и направляющих системах связи, построение сетей электросвязи, кабели на основе направляющих систем, электродинамика направляющих систем, теория направляющих систем, волноводы, волоконные световоды и др.

Основы построения телекоммуникационных систем и сетей Формирование систематизированного общего представления о структуре аналоговых и цифровых информационных сигналов, а также способах их передачи по проводным и беспроводным каналам связи.

Основы автоматической коммутации Изложение способов построения управляющих устройств систем коммутации, методов проектирования и технического обслуживания систем коммутации, систем нумерации, сигнализации и синхронизации на телефонных сетях.

Сети связи и системы коммутации (доп. пособие). Основы построения телекоммуникационных сетей. Построение и перспективы развития городских телефонных сетей (ГТС). Абонентский доступ. Аналоговые и цифровые системы коммутации. Сети подвижной связи и др.

Сети абонентского доступа Абонентские линии местных телефонных сетей, перспективные сети абонентского доступа, технология АТМ, интерфейс пользователь-сеть Ш-ЦСИО, технология ADSL, VDSL и др.

Линии АТС Основы электродинамики направляющих систем, особенности электромагнитных процессов в направляющих системах, параметры передачи цепей воздушных и кабельных линий, физические процессы в линиях связи на оптических волокнах, влияние внешних ЭМ полей на цепи АТС и др.

Основы построения современных систем и сетей абонентского доступа Организация абонентского доступа на основе телефонных модемов, цифровых абонентских линий, принципы построения систем беспроводного абонентского доступа, абонентский доступ на основе интерфейсов семейства V5, особенности построения систем абонентского доступа NGN и др.

Основы построения узкополосных цифровых сетей с интеграцией служб Архитектура узкополосных цифровых сетей с интеграцией служб, особенности реализации типовых схем абонентского доступа к узкополосной цифровой сети с интеграцией служб, построение и функционирование типовых устройств абонентского окончания узкополосной ЦСИС и др.

Аналоговые системы передачи Основные положения; преобразователи частоты; помехи, собственные, нелинейные; системы счисления; амплитудно-частотные искажения и их коррекция; автоматическая регулировка усиления (АРУ).

Аналоговые устройства аппаратуры связи Передаточные функции и частотные характеристики, электрические фильтры, амплитудные корректоры, фазовые корректоры, нелинейные преобразователи, генераторы.

Цифровые системы передачи Основные положения; групповой сигнал, его параметры; системы синхронизации; линейный тракт, линейные коды; регенерация сигналов; объединение цифровых потоков.

Мобильные системы связи Системы персонального радиовызова. Сети транкинговой, спутниковой и сотовой связи. Микросотовые системы мобильной связи. Проектирование сотовых систем связи. Системы широкополосного беспроводного доступа. Биллинговые системы и др.

Спутниковые и радиорелейные системы передачи Изучение теоретических основ и принципов построения современных систем радиосвязи. Значительная часть курса посвящена радиорелейным линиям прямой видимости с частотной модуляцией, а также цифровым РРЛ.

Электропитание устройств и систем телекоммуникаций Основные узлы аппаратуры питания устройств связи — трансформаторы, электрические машины, управляемые и неуправляемые выпрямители, фильтры, стабилизаторы напряжения и тока, преобразователи напряжения и др.

Примеры решения задач по ЭПУС Расчет электропитающей установки. Расчет неуправляемого выпрямителя. Расчет управляемого выпрямителя. Расчет сглаживающего фильтра. Расчет стабилизаторов постоянного напряжения. Инверторы напряжения.

Синтез цифрового коммутационного модуля Цифровая коммутация каналов, синтез цифрового модуля пространственной, временной и пространственно-временной коммутации каналов.

Цифровые интегральные сети связи Цифровые системы передачи SDH и PDH, общие сведения об ISDN, услуги связи, передача ‘пользователь – сеть’, ISDN – сигнализация, широкополосная ISDN, цифровая интегральная сеть на участке железной дороги и др.

Изучение вопросов построения телекоммуникационных систем передачи SDH Особенности мультиплексирования SDH. Размещение цифровых потоков в СП SDH. Согласование и выравнивание скоростей в СП SDH. Назначение и функции секционных и трактовых заголовков. Организация служебных каналов и синхронизация сети SDH.

Синхронная цифровая иерархия SDH (СЦИ) Основы цифровых технологий передачи данных. Синхронные цифровые сети на основе технологии SDH. Управление сетью: функционирование, администрирование и обслуживание. Стандарты и терминология синхронных сетей.

Плезиохронная цифровая иерархия PDH (ПЦИ) Принципы формирования канального цифрового сигнала с ИКМ. Принципы формирования канальных сигналов в разностных ЦСП. Основы построения первичной многоканальной ЦСП с ИКМ. Оборудование цифрового линейного тракта с электрическим интерфейсом.

Технология SDH последнего поколения Формирование виртуальных контейнеров и функции заголовков РОН. Синхронный транспортный модуль STM-N. Формирование указателей PTR. Спецификация уровней и сигналов обслуживания в сети SDH. Возможности конкатенации в SDH и др.

Структура городской телефонной сети Аналоговые и цифровые абонентские линии, протоколы DSS-1, QSIG, V5, ТфОП, V5.2, Х.25, их реализация, тестирование, преобразование и др.

Цифровая обработка сигналов Формирование знаний и навыков по основам обработки сигналов в современных телекоммуникационных системах. Дискретизация непрерывных сигналов. Связь спектров дискретных и непрерывных сигналов. Энергия дискретного сигнала и др.

Теория передачи сигналов Основные понятия и определения, сигналы и помехи, модулированные сигналы, основы теории помехоустойчивости, элементы теории информации, корректирующие коды, передача дискретных и непрерывных сообщений, многоканальная передача и др.

Широкополосные сигналы и системы Преимущества систем с широкополосной передачей, широкополосные сигналы в задачах временного измерения, синхронизации и разрешения, бинарные последовательности с оптимальными периодическими автокорреляционными свойствами и др.

Разделение каналов по форме в широкополосных системах передачи информации Многоканальные радиотехнические системы передачи информации, сигналы для РТС ПИ с разделением по форме, вопросы, задачи, ответы и др.

Введение в специальность История развития электросвязи, виды модуляции, телефонная связь, радиосвязь, радиовещание, телевидение и многое другое.

Интегральные и оптические сети Формирование знаний и навыков для решения задач проектирования и ввода в действие современных сетевых решений для транспортных сетей, сетей доступа, сетей с интеграцией услуг.

Основы асинхронного режима передачи Основные принципы АТМ. Передача ячеек в транспортной сети. Коммутация в АТМ. Адаптационные уровни АТМ. Сигнализация, маршрутизация и адресация в сети АТМ. Принципы построения оборудования АТМ и др.

Управление телекоммуникационными сетями Поможет сформировать знания по принципам управления сетями связи и получить навыки по работе с учебной и технической литературой этого важнейшего направления техники связи.

Планирование и построение систем сигнализации цифровых сетей связи Общие положения, система сигнализации № 7 и ее сеть, нормируемые параметры и основные расчетные соотношения, протоколы сигнализации ведомственных цифровых сетей связи и др.

Техника микропроцессорных систем в электросвязи Изучение управляющих устройств на основе различных типов современных микропроцессоров. Структура микропроцессорного комплекта 580 серии. Цифровые развязывающие устройства. Однокристальные микроЭВМ К1816ВЕ48 (ВЕ51) и др.

Электромагнитные поля и волны Получение знаний по теории электромагнитных процессов, происходящих в различных средах, в линиях передачи электромагнитной энергии и в объемных резонаторах; получение навыков в постановке задач анализа волновых явлений в направляющих системах и трактах СВЧ и др.

Основы радиосвязи и телевидения Основные характеристики сигналов ТВ вещания; принцип построения систем передачи изображений; основные узлы оборудования передачи изображений; стандарты цветного телевидения; перспективные стандарты и системы передачи изображений.

Радиосистемы передачи информации Дискретно-аналоговое представление, структурная схема адаптивной системы сжатия данных, методы рационального кодирования, разделение каналов в радиолинии, радиотелеметрические системы с временным разделением каналов, цифровые и адресные РТМС и др.

Устройство и работа ИКМ-30 Общие сведения, устройство и работа составных частей, состав аналого-цифрового оборудования и др.

Устройства преобразования и обработки информации в системах подвижной радиосвязи Речеобразование и характеристики речи. Характеристики слуха и разборчивость речи. Передача речевых сигналов по сетям связи. Дифференциальные методы кодовой модуляции. Вокодеры с линейным предсказанием (липредеры) и др.

Применение оптического доступа FTTH на базе технологии пассивных оптических сетей Общее понятие пассивной оптической сети (PON), предоставляемые услуги, построение оптической сети, расчет оптического бюджета при построении PON дерева, оборудование и др.

Менеджмент в телекоммуникациях Основы управления предприятием. Организация и принципы построения первичных сетей связи. Технико-экономические основы междугородной и внутризоновой телефонных сетей. Основы проектирования в хозяйстве связи. Модели и методы управления, и др.

Методы и средства измерений в телекоммуникационных системах Измерение в каналах и трактах, в цифровых системах передачи, в оптических системах связи. Метрологическое обеспечение измерений в телекоммуникационных системах.

Методы контроля и диагностики систем и сетей связи Автоматизированный контроль качества радиоэлектронных средств (РЭС), основные методы построения алгоритмов поиска неисправностей, искусство диагностики локальных сетей, измерение числа коллизий в сети, программные и аппаратные средства диагностики, и др.

Математическая теория сигналов Основными видами сигналов в МТКС в этом случае являются: первичные сигналы, канальные сигналы, групповые сигналы. Используются при построении многоканальных систем передачи двух основных типов: с разделением каналов по частоте и времени.

Технические науки (Радиотехника и Электроника)

Электроника Изучение принципов и особенностей работы полупроводниковых приборов, аналоговых и цифровых узлов и устройств.

Радиотехнические цепи и сигналы Классификация радиотехнических сигналов, основы теории детерминированных и случайных сигналов, показано преобразование сигналов линейными и нелинейными цепями, дан теоретический материал по оптимальной и дискретной фильтрации сигналов.

Устройства генерирования и формирования радиосигналов Принципы теории и построения ламповых и транзисторных генераторов с независимым возбуждением и автогенераторов, вопросы стабилизации частоты, основные методы формирования радиосигнала — амплитудная, однополосная, угловая и импульсная модуляции.

Физические основы электроники Получение знаний по физическим основам полупроводниковых материалов, изучении процессов происходящих в различных электронных приборах, их характеристики и параметры, приобретение умений расчета их основных параметров по характеристикам.

Теория электрических цепей Формирование знаний, умений и навыков по анализу и синтезу электрических цепей, расчету реакций цепи на аналоговые и дискретные воздействия.

Дискретные сигналы: 26 вопросов и ответов Что такое дискретный сигнал? О чем гласит теорема В.А. Котельникова? Как построить амплитудно-частотную характеристику дискретной цепи? и др.

Приборы СВЧ и оптического диапазона Получение знаний по общим вопросам энергообмена в электронных СВЧ и квантовых приборах. Знание основных функциональных возможностей и областей применения этих приборов. Приобретение навыков работы с учебной и справочной литературой по приборам СВЧ и ОД.

Основы схемотехники Основные понятия и определения, технические показатели усилителей. Обратная связь и её влияние на параметры усилителя. Схемы каскадов на биполярных и полевых транзисторах. Выходные каскады усилителя (ВКУ). Основные методы высокочастотной коррекции и др.

Естественные науки

Химия. Формирование знаний в области общей, физической и неорганической химии. Познание химии как одной из важнейших фундаментальных естественных наук необходимо для формирования научного мировоззрения. Велико значение науки о веществе в технике, развитие которой немыслимо без понимания процессов превращения веществ. Глубокое понимание законов химии и их применение позволяет как совершенствовать существующие, так и создавать новые процессы, машины, установки и приборы.

Химия радиоматериалов. Приобретение знаний о назначении, свойствах и области применения радиотехнических материалов и формировании навыков определения параметров, управления свойствами и выбора материалов для определенных целей.

Общественные науки

Социальная психология. Получение представления об основных теориях и методологии социальной психологии, о социальной природе человеческой психики, о соотношении природных и специальных факторов в становлении психики, о социальных условиях и детерминантах личностного развития и поведения, динамике отношений в формальных и неформальных группах и т.д.

Социология. Углубление знаний о современном обществе, сущности и характере социальных отношений, приобретения навыков анализа социальных процессов и явлений, а также умений на научной основе строить межличностные, личностно-групповые и межгрупповые отношения в процессе выполнения своих служебных обязанностей.

Безопасность жизнедеятельности. Поможет будущим специалистам получить знания, умения и навыки, необходимые для обеспечения личной безопасности и безопасности окружающих в процессе различных видов человеческой деятельности.

Культурология. Предметом изучения культурологии является культура — сложный и неоднозначный феномен.

Экономическая теория. Формирование знаний и навыков по регулированию производством с учетом системного, эффективного использования всех категорий экономической теории: функций, структур, процессов, методов управления.

Экономика связи. Получение необходимых знаний и умений в области экономики организации связи в условиях рынка. В изучаемой дисциплине будут подробно изучены вопросы формирования и использования ресурсов, снижение затрат, эффективности производства и т.д.

Общественные науки (Лингвистика)

Русский язык. Основные понятия, современный русский литературный язык, морфемика, словообразование, введение в морфологию и др.

Английский язык. Инфинитивные обороты, независимые и зависимые причастные обороты, сослагательное наклонение.

Немецкий язык. Части речи и члены предложения в немецком языке, существительное, артикль, порядок слов в повествовательном, вопросительном и повелительном предложении, склонение прилагательных и степени сравнения прилагательных и наречий; глагол; местоимение; числительное; отрицание; предлоги; причастие; сложносочиненное предложение, сложноподчиненное предложение.

Гуманитарные науки

Философия. Представление о философских, научных и религиозных картинах мира, сущности, назначении и смысле жизни человека, о многообразии форм человеческого опыта, соотношении истины и заблуждения, о духовных ценностях и значении их для личности, о свободе и ответственности за сохранение жизни, природы, культуры.

Отечественная история. Углубление знаний по отечественной истории в свете новых данных российской и зарубежной исторической науки, знакомство с особенностями формирования российской государственности, характером взаимоотношений между обществом, государством и личностью, с конкретными социально–экономическими и политическими процессами.

Этика делового общения. Ставит своей целью вооружить знаниями и навыками делового общения, помочь в установлении контактов в процессе трудовой деятельности через познание себя и других людей, логично излагать свою точку зрения, аргументировано спорить, вести полемику, адекватно реагировать на невербальные средства коммуникации; получить навыки ведения деловой беседы, переговоров, деловой переписки.

Экология. Развитие экологического мышления и повышения уровня гуманитарного образования, получение некоторых знаний по основам общей экологии, изучение основных экологических проблем окружающей среды, основ рационального природопользования и экологического законодательства; приобретение умений анализировать вредные и опасные факторы окружающей среды, делать некоторые расчеты по экологической оценке среды обитания, а также иметь представление об экологическом будущем Земли и знать о глобальных опасностях планеты.

Строительство, ремонт, инструменты, материалы, инструкции по . . Архитектор-дизайнер. Обустройство жилища; Отделочник. Отделочные работы в доме; Переплетчик; Слесарь. Практика слесарного дела; Слесарь-сантехник. Сантехнические приборы: устройство и ремонт; Столяр. Основы столярного дела; Электромонтажник. Домашнее электрохозяйство; Инструменты и материалы; Сделай сам; Умельцу на заметку.

Радиоэлектроника, Схемы радиолюбителям. Измерительные приборы; Автоматика; Блоки питания, зарядные устройства, стабилизаторы; Радиоприемники; Усилители.

siblec.ru

Решение задач по математике онлайн

Калькулятор онлайн.
Решение неравенств: линейные, квадратные и дробные.

Программа решения неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Причём, если в процессе решения неравенства нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также выводится (оно заключается в спойлер).

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной можно использовать только x
Все остальные буквы недопустимы.

При вводе можно использовать только целые числа.
В показателе степени можно использовать только целые положительные числа.

Если вам нужно решить, например, такое неравенство \( 0,6x^2+0,8x-7,8 > 5(x-0,1) \), то умножте обе части неравенства на 10 (ответ при этом не изменятся) и введите такие выражения в поля ввода: 6x^2+8x-78 и 5(10x-1)

При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.
Например:
>

Нажмите на кнопку для изменения типа неравенства.

Выберите нужный знак неравенства и введите многочлены в поля ниже.
Решить неравенство

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.

Немного теории.

Сравнивать величины и количества при решении практических задач приходилось ещё с древних времён. Тогда же появились и такие слова, как больше и меньше, выше и ниже, легче и тяжелее, тише и громче, дешевле и дороже и т.д., обозначающие результаты сравнения однородных величин.

Понятия больше и меньше возникли в связи со счётом предметов, измерением и сравнением величин. Например, математики Древней Греции знали, что сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон и что против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. Архимед, занимаясь вычислением длины окружности, установил, что периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых диаметра.

Символически записывать соотношения между числами и величинами с помощью знаков > и b. Записи, в которых два числа соединены одним из знаков: > (больше), \frac<1> <3>\) верное числовое неравенство, 0,23 > 0,235 — неверное числовое неравенство.

Неравенства, в которые входят неизвестные, могут быть верными при одних значениях неизвестных и неверными при других. Например, неравенство 2x+1>5 верное при х = 3, а при х = -3 — неверное. Для неравенства с одним неизвестным можно поставить задачу: решить неравенство. Задачи решения неравенств на практике ставятся и решаются не реже, чем задачи решения уравнений. Например, многие экономические проблемы сводятся к исследованию и решению систем линейных неравенств. Во многих разделах математики неравенства встречаются чаще, чем уравнения.

Некоторые неравенства служат единственным вспомогательным средством, позволяющим доказать или опровергнуть существование определённого объекта, например, корня уравнения.

Далее вы узнаете свойства неравенств, научитесь решать неравенства. Полученные умения вам понадобятся при изучении последующего материала, для решения практических задач, а также задач физики и геометрии.

Числовые неравенства

Вы умеете сравнивать целые числа, десятичные дроби. Знаете правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями; с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Здесь вы научитесь сравнивать любые два числа с помощью нахождения знака их разности.

Сравнение чисел широко применяется на практике. Например, экономист сравнивает плановые показатели с фактическими, врач сравнивает температуру больного с нормальной, токарь сравнивает размеры вытачиваемой детали с эталоном. Во всех таких случаях сравниваются некоторые числа. В результате сравнения чисел возникают числовые неравенства.

Определение. Число а больше числа b, если разность а-b положительна. Число а меньше числа b, если разность а-b отрицательна.

Если а больше b, то пишут: а > b; если а меньше b, то пишут: а b означает, что разность а — b положительна, т.е. а — b > 0. Неравенство а b, a = b, a , = или b и Ь > с, то а > с.

Теорема. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Следствие.Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.

Теорема. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Следствие. Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Вы знаете, что числовые равенства можно почленно складывать и умножать. Далее вы научитесь выполнять аналогичные действия с неравенствами. Умения почленно складывать и умножать неравенства часто применяются на практике. Эти действия помогают решать задачи оценивания и сравнения значений выражений.

При решении различных задач часто приходится складывать или умножать почленно левые и правые части неравенств. При этом иногда говорят, что неравенства складываются или умножаются. Например, если турист прошёл в первый день более 20 км, а во второй — более 25 км, то можно утверждать, что за два дня он прошёл более 45 км. Точно так же если длина прямоугольника меньше 13 см, а ширина меньше 5 см, то можно утверждать, что площадь этого прямоугольника меньше 65 см2.

При рассмотрении этих примеров применялись следующие теоремы о сложении и умножении неравенств:

Теорема. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то a + c > b + d.

Теорема. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: если а > b, c > d и а, b, с, d — положительные числа, то ac > bd.

Неравенства со знаком > (больше) и 1/2, 3/4 b, c и и b, \quad ax

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Неравенства вида
\( ax^2+bx+c >0 \) и \( ax^2+bx+c 0 \) или \( ax^2+bx+c 0 или вниз при a 0 или в нижней при a 0 \) ) или ниже оси x (если решают неравенство
\( ax^2+bx+c

Решение неравенств методом интервалов

Рассмотрим функцию
f(x) = (х + 2)(х — 3)(х — 5)

Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область определения функции на промежутки \( (-\infty; -2), \; (-2; 3), \; (3; 5) \) и \( (5; +\infty) \)

Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.

Выражение (х + 2)(х — 3)(х — 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:

www.mathsolution.ru